Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делит катет на отрезки 3 см и 12 см. найдите периметр треугольника.

периметр - сумма длин всех сторон треугольника. нам известна только одна его сторона. 12+3=15 см. вспомним теорему о касательных к окружности из одной точки. отрезки касательных от этой точки до точки касания равны. поэтому: часть гипотенузы равна 12, вторая ее часть и равная ей часть второго катета равны х. имеемкатет 15 смкатет 3+х смгипотенуза 12+х см

применим теорему пифагора: (12+х)²-(3+х)²=15² 144 + 24х + х² - 9 - 6х - х²=22518х=90  х= 5катет 3+5=8гипотенуза12+5=17периметр15+17+8=40 см

Площадь поверхности усечённого конуса вычисляется по формуле:

S = п * (r1 + r2) * l + п * r12 + п * r22.

Здесь r1 и r2 — радиусы оснований, l — образующая.

Для начала, вычислим радиусы оснований:

4 * п = 2 * п * r1;

r1 = 2;

10 * п = 2 * п * r2;

r2 = 5.

Теперь опустим высоту из крайней точки меньшего основания на большее. Мы получим прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен высоте, а другой — разности радиусов. Найдём его:

5 - 2 = 3.

По теореме Пифагора можно найти образующую:

l = sqrt (9 + 16) = 5.

Тогда площадь полной поверхности усечённого конуса будет равна:

S = п * (2 + 5) * 5 + п * 4 + п * 25 = 64 * п.

ответ: площадь полной поверхности усечённого конуса равна 64 * п

Пусть сторона основания равна а, боковое ребро - b. диагональ боковой грани равна: d=√(a²+b²). в тр-ке, образованном диагональю, призмы, диагональю боковой грани и стороной основания, a/d=tgα. a/(√a²+b²)=1/√2, возведём все в квадрат и , 2а²=a²+b², a²=b², a=b. сторона основания равна боковому ребру, значит данная  призма - куб. в кубе все грани равны. сумма оснований - сумма двух граней, боковая сторона - сумма четырёх граней. ответ: площадь боковой поверхности в два раза больше суммы площадей оснований.