Визначте взаємне розташування двох кіл, радіуси яких дорівнюють 5см і 7см, а відстань між їх центрами дорівнює з см.

пусть ad> bc , тогда острые углы равные 75 и 15 гр лежат при оснований ad , положим что y,w середины сторон ab и cd соответственно , тогда yw средняя линия трапеции , значит ad+bc=2yw из условия мы знаем что yw равна либо 15 либо 7 , положим что ab и cd пересекаются в точке e , тогда aed=180-(75+15)=90 , положим также что z,x это середины сторон основании bc,ad соотвественно , пусть n точка пересечения yw и zx , тогда по замечательному свойству трапеции точки e,z,x лежат на одной прямой , учитывая что угол aed прямой , получаем что ax=ex=ad/2 , ez=bz=bc/2 , но так как ex=ez+zx откуда окончательно получаем две системы  

{ad-bc=2*7  

{ad+bc=2*15  

или  

{ad-bc=2*15  

{ad+bc=2*7  

подходит решение первой системы , так как они положительны , складывая получаем ad=22 , bc=8 , значит ответ bc=8.

1.Треугольник ABC с основанием AC. Из угла A провели высоту AF, а из угла C провели биссектрису СE. O-точка пересечения высоты и биссектрисы. Допустим угол COF=64.Угол СFO=90(Так как AF перпендикулярна BC), отсюда угол OCF=180-90-64=26. Биссектриса разделила угол С на два равных угла FCO   и OCA, FCO=26, значит OCA=26, отсюда угол C=26+26=52. Треугольник ABC-равнобедренный. Значит угол A=C=52, отсюда угол B=180-52-52=76
A=52
C=52
B=76
2.Медианы делят стороны пополам, значит MK проходит через центры сторон AB и BC, отсюда MK-средняя линия треугольника ABC.Средняя линия всегда параллельна основанию.