В треугольник ABC вписана окружность радиуса r, касающаяся стороны AC в точке D, причем AD=r. a) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный. б) Вписанная окружность касается сторон AB и BC в точках M и N. Найдите площадь четырёхугольника AMNC, если известно, что r=1 и CD=3.

1)докажу, что данный треугольник является прямоугольным. мы знаем, что если у треугольника стороны равны 3, 4 и 5, то он - прямоугольный. Но это же выполняется, если каждая сторона треугольника больше исходной соответствующей в k раз. Здесь k = 2, так как 3*2 = 6, 4*2 = 8. значит, данный треугольник - прямоугольный и подобен египетскому. Высота, проведённая к гипотенузе, вычисляется по формуле h = ab/c, где a,b - катеты, c - гипотенуза. Найдём гипотенузу. раз k=2, то c = 5k = 5*2 = 10

2)Теперь подставляю в формулу величины:

h = 6 * 8 / 10 = 48/10 = 4.8

1)докажу, что данный треугольник является прямоугольным. мы знаем, что если у треугольника стороны равны 3, 4 и 5, то он - прямоугольный. Но это же выполняется, если каждая сторона треугольника больше исходной соответствующей в k раз. Здесь k = 2, так как 3*2 = 6, 4*2 = 8. значит, данный треугольник - прямоугольный и подобен египетскому. Высота, проведённая к гипотенузе, вычисляется по формуле h = ab/c, где a,b - катеты, c - гипотенуза. Найдём гипотенузу. раз k=2, то c = 5k = 5*2 = 10

2)Теперь подставляю в формулу величины:

h = 6 * 8 / 10 = 48/10 = 4.8