1 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС сумма углов А и С равна 156 0. Найдите углы треугольника АВС. 2). Величины смежных углов пропорциональны числам 4 и 11. Найдите разность между этими углами.3). В прямоугольном треугольнике АВС , , ВС = 18 см , СК АВ, КМ ВС. Найдите МВ.4). В треугольнике BDE угол В составляет 30 0 угла D, а угол Е на 19 0 больше угла D. Найдите угол В решите

меньший катет АС=6см, больший катет ВС=12√3 см

Объяснение:

обозначим вершины треугольника А В С с прямым углом С катетами АС и ВС и гипотенузой АВ. Проекции катетов на гипотенузу образует высота СН проведённая из вершины прямого угла, поэтому СН перпендикулярно АВ. СН также делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АСН и СВН в которых АН, ВН, СН - катеты, а АС и ВС - гипотенузы. Он подобны между собой, так как высота проведённая из вершины прямого угла делит его на прямоугольные треугольники подобные между собой и каждый из них подобен ∆АВС. АВ=АН+ВН=6+18=24 см. Рассмотрим ∆АСН и ∆АВС. В ∆АСН АС является гипотенузой, а в ∆АВС - гипотенуза АВ, поэтому гипотенуза АС~ гипотенузе АВ. А также меньший катет ∆АСН АН~ АС(меньшему катету ∆АВС:

теперь подставим наши значения в эту пропорцию:

перемножим числитель и знаменатель соседних дробей между собой крест накрест и получим:

АС ²=6×24=144

АС=√144=12см

Теперь найдём катет ВС по теореме Пифагора:

ВС²=АВ²–АС²=24²–12²=576–144=432=12√3см

Пусть  ABCA₁B₁C₁  данная    пирамида ,   M  середина ребра  B₁C₁ (B₁M = MC₁) ; N середина  BC  (BN = NC)  ; MN _ апофема ; < MNA =α=60°.

 Sбок = 3*(a+b)/2*MN =3*(6+2)/2 *MN =12MN =12h  ( замена MN  =h).
Сначала  рассматриваем  равнобедренная (CC₁=B₁B)  трапеция  CC₁B₁B  :  
CB =a =6 см  , C₁B₁ =b=2 см  , MN =h (пока неизвестная ) .
 AA₁ =CC₁= BB₁  .
CC₁² =( (a -b)/2)² +h² = ((6-2)/2)² +h² =h²+4 ;
Теперь рассмотриваем трапеция  AA₁MN :
 AA₁ =CC₁ ; AN =a√3/2 =6√3/2 =3√3 ;A₁M =b√3/2 =2√3/2 =√3;
опустим из вершин A₁  и  M  перпендикуляры   A₁E ┴  AN    и  MF ┴ AN.
Из  ΔMFN :
высота этой трапеции  (собственно высота пирамиды)
 h₁=A₁E = MF  =MN*sinα =h*sinα =h*sin60°=h√3/2   ; NF =MN*cosα = h*cos60°=h/2.
Из  ΔAA₁E:
AA₁²= AE² +A₁E² =(2√3 -h/2)² +(h√3/2)² ;    
 ***AN= AE+EF +FC =AE +A₁M +FC ⇔3√3=AE +√3 +h/2 ⇒AE=2√3 - h/2***
h²+4 =12 - 2√3h+h²/4 +3/4h² ⇒ h =4/√3 .
 Окончательно :
Sбок = 12h =12*4/√3 =16√3 .
ответ : 16√3.

В общем рассмотрели две трапеции  CC₁B₁B и  AA₁MN .