Висоти паралелограма 4 і 16 см. одна із сторін -8см. знайти другу 2 сторону

Объяснение:

r - радиус вписанной окружности, r = 12 см.

АВ = NP = 2r = 2 x 12 = 24 см.

СН - высота трапеции, СН = АВ = 24 см.

По теореме Пифагора в треугольнике НСD:

CD^2 = CH^2 + HD^2;

25^2 = 24^2 + HD^2;

625 = 576 + HD^2;

HD^2 = 49;

HD = 7 см.

Пусть NC = x см. Тогда по свойству касательных СК = NC = х см.

DK = DC - CK = 25 - x.

PH = NC = x;

DP = DH + PH = 7 + x.

По свойству касательных: DP = DК. Получим уравнение:

7 + х = 25 - х;

х + х = 25 - 7;

2х = 18;

х = 9.

NC = 9 см;

ВС = BN + NC = r + x = 12 + 9 = 21 см;

AD = AP + PD = r + 7 + x = 12 + 7 + 9 = 28 см.

Периметр трапеции:

P = AB + BC + CD + AD = 24 + 21 + 25 + 28 = 98 см.

ЗАДАЧА 1

1) треуг равнобедренный, где ав= вс=6

2)  в равноб треуг медиана является бис. и высотой. потому углы авд и двс= 120/2=60 град.

3)сумма углов треуг =180 град. в треуг авс

∠а+∠с= 180-120=60 град.

4) ∠а=∠с, тк треуг равноб.

значит ∠а=∠с=60/2=30

5) рассмотрим треуг авд.

он прямоугольный. по теореме катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. вд= 6/2=3

ответ: 3

задача 2.

1) рассмотрим треуг сдв.

он прямоугольный, ∠с= 180-90-45=45.

значит треуг равнобедренный, где сд= вд

2)рассмотрим реуг асд

он прямоуг, катет, лежащий против угла в 30 град, равен половине гипотенузы. сд= 8/2=4.

3)  сд= вд=4

ответ: 4

ЗАДАЧА 3

1) ТРЕУГ АВС ПРЯМОУГ. ЗНАЧИТ СВ= АВ/2= 10*2=20

2)сумма углов треуг =180, поэтому ∠в= 180-90-30=60

3) в треуг свд ∠с= 180-90-60=30

4) по теореме синусов вд/ sin 30 = вс/sin90

это вд/1/2= 10/1

2вд=10

вд=5

ответ: 5