Знайти площу і периметр ромба у якого тупий кут 120 градусів а більша діагональ 12 см

Площадь  прав тр через радиус вписанной окружности равен 3 корня из 3 на радиус в квадрате, а площадь вписанного круга равна Пи на радиус в квадрате.

 

Рассмотрим во сколько раз площадь треугольника больше площади круга.

 

Пусть площадь круга х, тогда площадь треугольника (по условию) с одной стороны и с другой.

 

Получим уравнение

 

Разрешим относительно х. Приведем к знаменателю Пи и приравняем числители

 

 

 

 

 

Вынесем 3 корня из трех - Пи за скобки и получим

 

 

площадь круга = 9Пи

 

Найдем радиус круга

 

Т к радиус не может быть отрицательным то он равен 3

 

Чертим пирамиду, диагонали основания (АС) и (ВС), высотупирамиды (SO). О-точка пересечения (АС) и (ВС) и центр квадрата АВСD. треугольник  ASC равен треугольнику АВС по трем сторонам. Значит треугольник ASC прямоугольный равнобедренный. АС=sqrt(2),  АО=ОС=OS=sqrt(2)/2.

Все боковые грани пирамиды равносторонние треугольники со стороной 1. Апофемы пирамиды равны высртами этих треугольников и равны sqrt(3)/2. Проведём сечение через вершину пирамиды S и середины рёбер AD (точка М) и ВС (точка N). Угол между АВ и плоскостью SAD равен углу между AB и SM, значит равекн углу между SM и NM или углу SMO.

Из треугольника SOM  получаем : cos(SMO)=(1/2)/sqrt(3)/2=1/sqrt(3)/3