Центр окружности описанной около трапеции, лежит на большим основанием. Найдите периметр этой трапеции, если диагонали равна 40см, а боковая сторона 30см.

Пусть дана прямая l и плоскость a, они параллельны. Выберем произвольную точку A, принадлежащую a. Проведём плоскость b через точку A и прямую l - известно, что через прямую и не лежащую на ней точку можно провести ровно одну плоскость. Плоскости a и b имеют общую точку A, но не совпадают. Значит, они пересекаются по какой-то прямой m. Прямая m не пересекается с прямой l, так как лежит в плоскости, параллельной l. Кроме того, прямые m и l лежат в одной плоскости b. Таким образом, эти прямые параллельны. То есть, для любой точки из a можно построить требуемую прямую, что и требовалось доказать.

1. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°.
Пусть х - меньший угол параллелограмма,
х + 16° - больший.
x + x + 16 = 180°
2x = 164°
x = 82°
82° + 16° = 98°
Углы параллелограмма: 82°, 82°, 98°, 98°.

2.
Пусть х - меньшая сторона, 3х - большая сторона.
Р = (x + 3x)·2 = 40
4x = 20
x = 5 см
3x = 15 см
Стороны параллелограмма: 5 см, 5 см, 15 см, 15 см.

3. В параллелограмме противолежащие углы равны. Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма равна 180°.
∠BAD = ∠BСD = 30°, значит ∠ADC = ∠ABC = 180° - 30° =150°.
ΔBCH: ∠BHC = 90°, ∠BCH = 30°, ⇒
             BC = 2CH = 10 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Противолежащие стороны параллелограмма равны, значит
AD = ВС = 10 см
Периметр 48 см, значит сумма смежных сторон 24 см.
AB = CD = 24 - AD = 24 - 10 = 14 см
ответ: углы 30°, 30°, 150°, 150°
             стороны 10 см, 10 см, 14 см, 14 см.