При выполнении заданий №1-5 следует записать только ответ. 1. В треугольнике АВС стороны АВ = 2 см, АС = 3 см, угол А равен 60°. Найдите сторону ВС. 2. Чему равен внутренний угол правильного тридцатиугольника? 3. Даны векторы ⃗(-4; 3) и ⃗(7; 2 Найти ⃗−⃗ 4. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 5. Точки А (-4;7) и В (2;1) являются концами диаметра окружности. Найдите координаты центра окружности. Решение заданий №6 и 7 должно содержать рисунок и краткую запись без обоснований. 6. Отрезок ВР – биссектриса в треугольнике АВС. АВ = 24 см, ВС = 20 см. Отрезок АР на 3 см больше отрезка СР. Найдите сторону АС. 7. Найдите площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной 6 см. Решение задания №8 должно содержать рисунок и обоснование. В нем необходимо записать последовательные логические действия и их объяснения 8. Одна из сторон треугольника равна 30 см, а другая сторона делится точкой касания вписанной окружности на отрезки длиной 12 см и 14 см, считая от конца неизвестной стороны. Найти радиус вписанной окружности.

Решение: Уравнение прямой проходящей через три точки

|x-x1      y-y1      z-z1|

|x2-x1    y2-y1   z2-z1| =0

|x3-x1    y3-y1   z3-z1|

(вертикальные скобки означают определитель)

|x-4    y-1   z-3|    |x-4    y-1    z-3 |   |0     y-1      z+х-7 |

|5-4    1-1   2-3|=  |1        0        -1|= |1        0         -1  |=

|1-4    3-1   2-3|    |-3       2       -1|   |0        2        -4   |

=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0

(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)

Разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:

х+2y+z-9=0

ответ: x-2y-z+2=0

Відповідь:V=15см³

Пояснення:

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 5см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*5 =36см. Или

X+Y=4 см. (1)  Х=4-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2*(5*X)+2*(5*Y)+2*X*Y=46 см². Или

5*X+5*Y+X*Y=23 см². Или

5(X+Y)+X*Y=23 см². Подставим значение (1):

5*4+X*Y=23 => X*Y=3. Подставим значение из (2):

Y²-4Y+3=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1=1 см.  => X1=3см

Y2=3см. =>  X2 =1см.

Тогда объем параллелепипеда равен 1*3*5=15см³.

ответ: V=15см³.