Рух переводить трикутник АВС у трикутник А¹В¹С¹ . Знайдіть 1) периметр трикутника А¹В¹С¹ якщо АВ=6 см , ВС= 9 см , АС= 10 см

Допустим, что наша трапеция АВСD, где  АВ и СD это стороны прямоугольной трапеции. ВС - это меньшее основание, а АD - это большее основание трапеции. Угол А и угол В нашей трапеции прямые и равны 90°, поэтому сторона АВ является и высотой трапеции.

Средняя линия это КМ.

АВ =12см, СD=20 см, диагональ АС = 13 см.

Треугольник АВС - прямоугольный, угол В = 90°, АВ и ВС - это катеты, а АС - это гипотенуза.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому 

АС²=АВ²+ВС²

ВС²=13²-12²

ВС²=169-144

ВС²=25

ВС=5см.

Опустим с вершины С нашей трапеции АВСD высоту СН на основание АD. 

СН=АВ=12 см, поскольку это две высоты трапеции.

Рассмотрим треугольник СНD, он треугольный, угол Н равен 90°, СН и НD - это катеты, а СD - это гипотенуза.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поэтому 

СD²=CН²+НD²

20²=12²+НD²

400=144+НD²

НD²=400-144

НD²=256

НD=√256

НD=16см

Поскольку ВС и АD - это основания трапеции, значит они параллельны между собой. При этом АВ и СН это высоты трапеции, они тоже между собой параллельны, а поскольку высота на основание трапеции ложится под углом 90°, значит АВСН - это прямоугольник.

А поскольку АВСН - это прямоугольник, значит ВС=АН=5см.

АD= АН+НD=5+16=21 см.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований, значит

 КМ= (ВС + АD)/2 = (5+21)/2=26/2=13 см.

ответ: Длина средней линии трапеции равна 13см

ответ:       Н = √4,5 .  

Объяснение:

S сф = 4πR² ;      1/2 S сф =27π ;     2πR² = 27π ;  R² = 27π/ 2π = 13,5 ;

R сф = √13,5 ;

шуканий циліндр має  певну висоту  Н і радіус основи R₁ . Якщо твірна

циліндра АА₁ , то АА₁ = Н   і   R² = R₁² + H² ;  R₁² = R² - H² = 13,5 - H² ;

Об"єм циліндра  V = πR₁²H = π ( 13,5 - H²)*H = 13,5πH - πH³ ;

для зручності позначимо  Н = х , тоді

V ( x ) = 13,5πx - πx³ ;    xЄ [ 0 ; √13,5 ] ;

дослідимо функцію   V ( x ) :

V '( x ) = 13,5π - 3πx² = 3π (4,5 - x² ) ;

V '( x ) = 0 ;           3π (4,5 - x² ) = 0 ;    >   x² = 4,5 ;   x = √4,5   (  x > 0 ) .

V '( 1 ) > 0 ;         V '( 3 ) < 0 ;  тому х = Н = √4,5 - максимум .

отже , висота найбільшоб"ємного впис . циліндра  Н = √4,5 .