В четырехугольнике два противоположных угла прямые, а соединяющая их диагональ делится пополам другой диагональю. Докажите, что эти диагонали либо равны, либо перпендикулярны.

Теорема об отшение площадей подобных треугольников:Для тех кто не знает треугольники называются подобными, если 
1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника 
2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны. 
3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, тоS/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = kпоэтомуS/S1 = k2Теорема доказана.

Через точку  O (центр пирамиды) в  плоскости  ABC  проводим  линию параллельную  AB .
Эта линия пересекает стороны AC и BC пусть соответственно в точках  M и N  (M ∈[AС] ,N ∈[BC]) .
 Через  точек M  и  N  проводим  линии  параллельные 
SC  в плоскостях  ASC и  BSC  т.е.  ( ME || SC , E ∈ AS ; NF ||SC,  F∈ BS ).
SC линия пересечения  граней ASC и  BSC  ; ME||NF.
2)  MEFN_ искомое сечение (параллелограмма, как скоро выяснится ).
Для определения периметра используем  позиция точки O как точку пересечения медиан треугольника  ABC .
ΔASC подобен ΔAEM   (EM || SC) ;
SC/EM =AC/AM ;
SC/EM =3 ⇒  EM =SC/3 =b/3.
аналогично 
ΔBSC подобен ΔBFN   (FN || SC) :
SC/FN =BC/BN ;
SC/FN  =3⇒ FN  =SC/3 =b/3. 
Получилось EM =FN , но они еще и были параллельными , значит 
MEFN _параллелограмма .
ΔACB подобен ΔMCN  (MN || AB) :
AB/MN=AC/MC ;
AB/MN = 3/2⇒MN=2AB/3 =2a/3 
Периметр будет :
P =2(EM+MN) =2(b/3 +2a/3)=2/3(b+2a).
ответ :2/3(b+2a).