:) найти косинусы углов треугольника авс и определить вид этого треугольника если а (1; -4; -1) b (4; 7 ; 0) c (-2; 1; 6)

вот как надо это делать, на одном показываю подробно.

пусть надо найти cos(a);

строим 2 вектора, исходящих из точки а - это ав и ас. чтобы найти координаты вектора ав, надо из координат точки в вычесть координаты точки а (не наоборот! )

ab = (3; 11; 1); ac = (-3; 5; 7);

теперь находим модули этих векторов (то есть длины).

iabi = корень(3^2 + 11^2 + 1^2) = корень(131);

iaci =  корень(3^2 + 5^2 + 7^2) = корень(83);

и скалярное произведение

авас = -9 + 55 + 7 = 53.

cos(a) = 53/корень(131*83); (это примерно  0,508277839915763)

далее

для с.

са = - ас = (3; -5; -7); cb = (6; 6; -6)

icai =   корень(83); icbi =  корень(108) ( не буду, это 6*корень(3), но : ()

cacb = 30;

cos(c) = 30/корень(83*108);   (это примерно 0,316862125262239)

для в.

ва = (-3; -11; -1); bc = (-6; -6; 6)

ibai =  корень(131); ibci =  корень(108);

babc = 78;

cos(b) = 78/корень(131*108)  (это примерно 0,655763253996914)

 

треугольник обычный остроугольный. ничего . кто такие числа подбирал - у меня нет слов.

Пусть числа равны    всего  их  6  ,  так как  в  кубе  6  граней!   тогда по условию , выполняются  такие  условия                    вычтем друг от друга  одинаковые  уравнения  получим: так как  они все  равны  0,  то  мы  имеет  право  их  приравнять!   следовательно  отудого  такие  соотношения  или  можно  ее  записать  что  то  вроде  канонического  уравнения 

по правилу треугольника  сумма любых двух сторон треугольника больше третьей

пусть х третья сторона треугольника;

тогда

3.7+х>9.4;

9.4+х >3.7

3.7+9.4> х

из третьего условия следует, что х меньше 13.1;

а из первого  х >5.7, а

значит,  5.7<х<13.1 , второе условие при этом ограничении справедливо.

Все вычисления в дециметрах производились.

И все же склонен к мысли о том, что задача звучит не совсем корректно, поскольку, если бы нужно было найти наибольшее и наименьшее целые, то был бы ответ на Ваш вопрос  13 и 6, а так ответ остается открытым.