Впрямоугольном треугольнике mnk угол к равен 90 градусов, а угол n равен 60. найдите площадь треугольника, если его гипотенуза равна 8..

площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

найдем катеты.

так как угол n =60, то угол м=30 следовательно по свойству прямоугольного треугольника против угла в 30 лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы, тогда катет nk=8: 2=4

по т. пифагора найдем второй катет мк²=8²-4²=64-16=48

мк=

найдем площадь

s= см²

Объяснение: ЗАДАНИЕ 5

На рисунке изображён равнобедренный треугольник, поскольку его стороны АВ и ВС равны, и соответственно угол А=углу С. Пусть угол А и С=х, тогда угол В=7х. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, составим уравнение:

х+х+7х=180

9х=180

х=180/9=20

Итак: угол А=углу С=20°, тогда угол В=20×7=140°

ОТВЕТ: угол В=140°

ЗАДАНИЕ 6

Внешний угол В=105°, а так как сумма смежных углов составляет 180°, то угол В внутренний=180-105=75°

Обозначим пропорции 2х и х и, зная, что сумма углов треугольника составляет 180° составим уравнение:

2х+х+75=180

3х=180-75

3х=105

х=105/3

х=35

Итак: угол С=35°, тогда угол А=35×2=70°

ОТВЕТ: угол А=70°

Дано:

Равнобедренный треугольник.

S = 9√3 см².

Один из углов = 120°.

Найти:

Боковая сторона = ? см.

Решение:

Обозначим равнобедренный треугольник буквами A, B и C.

Пусть ∠B - один из внутренних углов ΔABC, равный 120°.

Формула площади данного треугольника:

S ΔABC = 1/2 * a² * sin(B), где a - боковая сторона.

Т. к. площадь этого треугольника нам известна, приравняем данную формулу к значению площади ΔABC и решим полученное уравнение:

1/2 * a² * sin(B) = 9√3

1/2 * a² * sin(120°) = 9√3

(1/2)a² * (√3)/2 = 9√3

1/2 * ((√3)/2)a² = 9√3

((√3)/4)a² = 9√3

a² = 4 * 9

a² = 36

a = ± √36

a₁ = 6; a₂ = -6

Так как единица измерения не может быть отрицательным числом

⇒ a = 6 см.

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.

⇒ AB = BC = 6 см.

ответ: 6 см.