Вариант I 1.В треугольнике АВС <С = 600, <В = 900. Высота ВВ1 равна 2 см. Найдите АВ. 2. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла M пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой MN. 3. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу. Дано: Δ АВС, угол С прямой, АВ — гипотенуза, острый угол В. Построить: Δ АВС Вариант II 1. В треугольнике АВС <С = 900, СС1 – высота, СС1 = 5 см, ВС = 10 см. Найдите <САВ. 2.Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найдите гипотенузу. 3. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу. Дано: Δ АВС, угол С прямой, СВ — катет, острый угол В. Построить: Δ АВС.

Объяснение:

угол А=30 градусов, ВВ1 лежит против угла 30 градусов, АВ=2*ВВ1=4 у тя ошибка походу 900 градусов чтоли не бывает я принял как за 90

Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. 
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2,  b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2   Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.                                                                                                      

№2
если В треугольнике медина является биссектрисой, то такой треугольник равнобедренный:
АВ=ВС; АД=ДС(т к ВД - медиана) =>
АВ+АД=ВС+ДС;

Равс=АВ+АД+ВС+ДС=2(АБ+АД)
АБ+АД=Рабд-ВД=11см;
Равс=2*11=22
ответ: 22 см 
№3
Такого треугольника не существует, так как периметр не может быть мень суммы двух сторон треугольника(7<5+3) 

ответ: нет решения
№4
Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой => ВАК=ВАС/2=23.   ВКА=90(т к АК-высота) 
ответ: 23, 90

№5
Наверняка вместе с условием к этой задаче прилагался готовый чертеж, так как без него ее не решить, ведь я не могу знать какой именно угол 1, а какой 2
№6
По теореме о сумме углов в треугольнике:
АСВ=180-МВС-МАС=180-90=90
ответ: 90 
№7
Это тупоугольный треугольник
№8
Пусть медиана и биссектриса пересекаются в точке О
треугольники ВАО и МАО прямоугольные  так как АД перпендикулярна ВМ, в них
ВАО=МАО(АД-биссектриса)
АО - общий => МОА=ВОА по катету и острому углу => АВ=АМ=АС/2=6см
ответ: 6 см