Найти угол треугольника, если расстояние от вершины этого угла до ортоцентра треугольника равна радиусу описаной окружности.

Дано:     abcd    –  параллелограмм,    am  :   mb  =  3  : 1  ,    an  :   nd  =  2  :   3  ,    dm  ∩  cn  =  p  .    найти:   dp  :   pm  .  решение.  продолжим    ba    и    cn    до  пересечения  в  точке    k  .  ank  ∼  ncd      (  a ∠  nk  =  d ∠  nc    –  вертикальные    углы;     a ∠  kn  =  ncd ∠   –  накрест    лежащие  при    bk  cd    и  секущей    ck  ).  ak an 2 = = 2 ,    ak  =  cd  .  cd nd 3 3 3 3 am  =  ab  =  cd  .  4 4 2 3 17 km  =  ak  +  am  =  cd  +  cd  = cd  .  3 4 12 kmp  ∼  cdp      (  m ∠  pk  =  c ∠  pd    –  вертикальные    углы;     m ∠  kp  =  pcd ∠   –  накрест    лежащие  при    bk  cd    и  секущей    ck  ).  dp cd cd 12 = = = 12 .         ответ:   .  pm mk 17 17 cd 17 12

1)в ромбе все стороны равны. точка пересечения диагоналей делит их пополам. рассмотрим один из прямоугольных треугольников, которые составляют ромб. гипотенуза =17 см(сторона ромба) катет равен 0,5*30(половина диагонали)=15по теореме пифагора 17*17=а*а+15*15    > а*а=289-225=64      > а=8вторая диагональ равна 8*2=16. 2) abcd - ромбbd=30 смзначит bo=do=15 см ( о - точка пересечения диагоналей)рассмотрим треугольник aob - прямоугольныйab^2=bo^2+ao^2 - по теор пифагораao^2= 289-225ao=8 смзначит ac=16 см.  какая понятней но это одна и таже .