У  АВС АВ = 5 см, АС = 2√(5 )см, ВС = √(5 )см. Знайдіть: 1.Cos A; 2.Радіус кола, описаного навколо  АВС .

1. 2√5/5

2.2,5 см

Объяснение:

Проверим теорему Пифагора для данного треугольника:

AC^2 + BC^2 = 20 + 5 = 25, извлечем корень, получаем 5 = AB , значит ABC - прямоугольный треугольник.

Значит cosA = AC/AB = 2√5/5

Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенозу, то есть AB / 2 = 2,5

Считаем, что по условию биссектриса ВD  проведена из вершины В треугольника, иначе бы было сказано, что дана биссектриса угла при основании.
Тогда:
1.  Проводим из произвольной точки В две концентрические окружности радиусами АВ (боковая сторона треугольника) и ВD (биссектриса угла В).
2. Проводим прямую ВD1, равную двум отрезкам ВD.
3. Строим перпендикуляр к середине отрезка ВD1 (то есть перпендикуляр к прямой ВD1, проходящий через точку D). Для этого из точки D1 радиусом АВ проводим окружность и соединяем точки А и С пересечения двух окружностей радиуса АВ.
4. Соединив полученные точки А и С с точкой В получаем искомый равнобедренный треугольник АВС.

Считаем, что по условию биссектриса ВD  проведена из вершины В треугольника, иначе бы было сказано, что дана биссектриса угла при основании.
Тогда:
1.  Проводим из произвольной точки В две концентрические окружности радиусами АВ (боковая сторона треугольника) и ВD (биссектриса угла В).
2. Проводим прямую ВD1, равную двум отрезкам ВD.
3. Строим перпендикуляр к середине отрезка ВD1 (то есть перпендикуляр к прямой ВD1, проходящий через точку D). Для этого из точки D1 радиусом АВ проводим окружность и соединяем точки А и С пересечения двух окружностей радиуса АВ.
4. Соединив полученные точки А и С с точкой В получаем искомый равнобедренный треугольник АВС.