Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений верны: 1)каждый из углов правильного пятиугольника-тупой. 2)диагонали правильного пятиугольника равны. №центр правильного пятиугольника лежит на его диагонали. 4)радиус окружности, вписанной в правильный пятиугольник, в 2 раза меньше его стороны. 5) радиус окружности. описанной около правильного пятиугольника, меньше его стороны.

верны следующие утверждения: 1 3 5

Пусть a, b - катеты,  с - гипотенуза. 1)  в прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности равен: значит диаметр вписанной окружности  равен:   2)  радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен: значит диаметр описанной окружности равен:   3) сумма диаметров:   - сумма катетов. т.е. сумма диаметров вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника  равна сумме его  катетов, что и требовалось доказать.

Яобозначаю  mp = a = 24  и  nk =  b = 16 пусть продолжения mn и kp  пересекаются в точке е. высота mpe пусть равна h (это просто обозначение). тогда высота nke равна h*b/a, а высота трапеции h =  h*(1 - b/a); прямая ab делит высоту трапеции в той же пропорции, что и диагонали (и вообще любой прямой отрезок с концами на основаниях), то есть в отношении b/a; то есть на отрезки h*b/(a + b) и h*a/(a + b) (первый отрезок между nk и ab, второй - между mp и ab, в сумме они h, и относятся, как b/a) отсюда высота треугольника abe равна h - h*a/(a + b) = h*(1 - (a - b)/(a + b)) то есть отношение высот подобных треугольников abe и mpe равно 1 - (a - b)/(a + b) = 4/5; (если подставить a = 24; b = 16) поэтому ab = mp*4/5 =   96/5 =  19,2