Стороны параллелограмма соотносятся как 8:5, а периметр равен 132, 6 см. Вычисли стороны параллелограмма.

a : b = 8 : 5

(a+b)*2 = 132.6

(8x+5x)*2 = 132.6

26x = 132.6

x = 5.1

a = 5.1 * 8 = 40.8

b = 5.1 * 5 = 25.5

Объяснение:

Дано :

Четырёхугольник ABCD - равнобедренная трапеция (ВС║AD, AD > ВС, АВ = CD).

Отрезок ВН - высота, опущенная на основание AD (ВН⊥AD, ВН⊥ВС).

Отрезок МК - средняя линия.

AH : HD = 1 : 5.

HD = 35 см.

Найти :

МК = ?

Решение :

На основание AD из вершины тупого ∠С опустим высоту СН₁ (СН₁⊥AD, СН₁⊥ВС).

По свойству отрезков в равнобедренной трапеции, образованных основанием высоты на большем основании :

АН = DH₁.

Пусть АН = х, тогда, по условию задачи, HD = 5х.

HD = 5х

35 см = 5х

х = 35 см/5

х = 7 см.

АН = DH₁ = х = 7 см

AD = AH + HD = 7 см + 35 см = 42 см.

Рассмотрим четырёхугольник BHH₁C.

Все его углы прямые, значит, этот четырёхугольник - прямоугольник (признак прямоугольника).

AD = AH + HH₁ + DH₁

HH₁ = AD - AH - DH₁ = 42 см - 7 см - 7 см = 28 см.

Тогда ВС = НН₁ = 28 см (так как противоположные стороны прямоугольника равны).

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Следовательно :

cм.

ответ :

35 см.

Примем коэффициент отношения данных углов равным а. 

Тогда ∠FDC=4a; ∠ECD=5a

Угол ОDF  развернутый, ⇒ угол ODC=180°-4a

Угол ОСЕ - развернутый ⇒ угол  ОСD=180°-5а.  

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят углы ромба пополам. 

∆ DOC  прямоугольный. 

Сумма  острых углов прямоугольного треугольника =90°. 

180°-4а+180°-5а=90°

9а=270° ⇒

 а=30°

Угол ВDC=180°-4•30°=60°

Противолежащие углы ромба равны. 

Угол АВС=АDC=2•∠BDC=120° 

Сумма углов. прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°⇒

угол ВАD=BCD=180°-120°=60°