В равнобедренную трапецию вписана окружность, радиус которой равен 7 см. Верхнее основание равняется 10 см, нижнее 16 см. Найдите S трапеции

Для краткости и ясности записи пусть OA = a; OB = b; OC = c; OD = d;
Площадь AOB Saob = a*b*sin(Ф)/2; где Ф = ∠AOB; 
аналогично Sboc = b*c*sin(Ф)/2; Scod = c*d*sin(Ф)/2; Saod = a*d*sin(Ф)/2;
Отсюда легко видеть, что
если c*d = x; то a*b = 2*x; и
если a*d = y; то c*b = 18*y; где x и y - неизвестные пока величины.
Отсюда 9*y/x = c/a; и x/y = c/a; то есть (x/y)^2 = 9; x = 3*y;
(или можно перемножить :) abcd = 2x^2 = 18y^2; x = 3y;)
Получилось, что Scod = 3*Saod; 
28 = Saod + 3*Saod + 18*Saod + 6*Saod = 28*Saod;
Saod = 1; Saob = 6; Sboc = 18; Scod = 3;

Рисунок самостоятельно начертишь.
1) Рассм треуг АВД, в нем уг В =90*, уг Д=30*, след уг А=60* ( по теореме о сумме углов в треугольнике)
2) В трап АВСД уг Д=60* ( по условию ВД - биссектриса)
3) трап АВСД - р/б так как в ней углы при основании АД равны по 60*
4) Уг СВД=уг ВДА=30* (как накрестлеж при BC||АД и сек ВД), след треуг ВСД - р/б (по признаку) с осн ВД.
5) из 3,4 следует, что АВ=ВС=СД
6) Р(АВСД)= 3*АВ+АД=60 (см)
7) Рассм треуг АВД ( уг В=90* по усл, уг Д=30* по усл). АД=2*АВ (по свойству катета, леж против угла в 30*)
8) на основании пп 6,7) получаем:
3*АВ + 2*АВ = 60 ;  
5*АВ=60 ;  
АВ=12 (см)