22.12 25 кто решит и сделает рисунок

Проведём две высоты ве и ск на ad, тогда вс = ек = 8 см. пусть ае = х → ed = ad – ae = 24 – x рассмотрим ∆ аск (угол акс = 90°): по теореме пифагора: ас² = ак² + ск² ск² = 13² – ( х + 8 )² = 169 – ( х² + 16х + 64 ) = 169 – х² – 16х – 64 = – х² + 105 – 16х рассмотрим ∆ bde (угол bed = 90°): по теореме пифагора: bd² = be² + ed² be² = ( 5√17 )² – ( 24 – x )² = 25·17 – ( 576 – 48x + x² ) = 425 – 576 + 48x – x² = – x² – 151 + 48x высоты трапеции равны: ве = ск → ве² = ск² – х² + 105 – 16х = – x² – 151 + 48x 48х + 16х = 151 + 105 64х = 256 х = 4 см значит, ае = 4 см , ек = 8 см, кd = 12 см. также можно заметить, что ак = kd = 12 см. значит, ∆ acd – равнобедренный, где ac = cd = 13 см, ck – высота, медиана, биссектриса. рассмотрим ∆ аск (угол акс = 90°): по теореме пифагора: ск² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25 значит, ск = ве = 5 см. площадь трапеции равна: s abcd = ( 1/2 ) · ( bc + ad ) · ck = ( 1/2 ) · ( 8 + 24 ) · 5 = ( 1/2 ) · 32 · 5 = 16 · 5 = 80 см² ответ: s abcd = 80 см².

1) т.к. углы cdb и cab опираются на одну и ту же дугу, то они равны. тогда треугольники dcb и abc равны по стороне и 2-м углам(ac общая, а углы cdb=dbc=cab=bac т.к. треугольники dcb и abc равнобедренные и углы cdb=cab см. выше). треугольники dca и abd равны по тому же принципу. в итоге треугольники ctb и dta равнобедренные, а т.к. углы ctb и dta вертикальные, то углы tda и tbc равны, а это признак параллельности прямых, тогда cb || ad.

2) пусть acb=α. по формуле радиуса описанной окружности , тогда . угол dca=180-3α. по теореме синусов имеем . теперь подставляем значение sinα=3/4 и вычисляем. у меня получилось