В прямоугольном треугольнике АВС угол В-прямой, угол С =30, а сторона ВА равна 4, найдите АС​

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30*, вдвое меньше гипотенузы. Следовательно, гипотенуза АС=2ВА=2×4=8

Чтобы найти длину стороны АС в прямоугольном треугольнике АВС, нам понадобятся знания о тригонометрии и специальном соотношении в прямоугольных треугольниках, которое называется теоремой Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона, напротив прямого угла) в квадрате равна сумме квадратов катетов (двух оставшихся сторон). Обозначим гипотенузу как c, а катеты как a и b. Тогда теорема Пифагора записывается следующим образом: c^2 = a^2 + b^2.

В данном треугольнике угол В-прямой, поэтому сторона ВА - это гипотенуза, а сторона ВС - один из катетов. По заданию мы знаем, что сторона ВА равна 4.

Также из задания мы знаем, что угол С равен 30 градусов. Угол С - это угол между гипотенузой и катетом. Обозначим сторону ВС как а.

Теперь мы можем использовать соотношения тригонометрии в прямоугольном треугольнике:

1. Синус угла С равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: sin(С) = ВС/ВА. Подставим известные значения: sin(30) = а/4.

2. Известно, что sin(30) = 1/2, поэтому мы можем записать уравнение 1/2 = а/4 и далее решить его.

Чтобы решить уравнение, умножим обе части на 4: 4 * (1/2) = а.

Упростим: 2 = а.

Итак, мы получили, что сторона ВС равна 2. Теперь мы можем ответить на вопрос и найти длину стороны АС.

Так как треугольник АВС прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора. Обозначим сторону АС как b.

Теорема Пифагора: ВА^2 = ВС^2 + АС^2.

Подставим известные значения: 4^2 = 2^2 + АС^2.

Решим уравнение: 16 = 4 + АС^2.

Вычтем 4 из обеих сторон: 12 = АС^2.

Извлекая квадратный корень из обеих сторон, получим: √12 = АС.

Теперь упростим: 2√3 = АС.

Итак, длина стороны АС равна 2√3.