Як довести, що чотирикутник A, B, C, D з (вершинами в точках A(3;-1) B (2;3) C(-2;2) D (-1;-2) є прямокутником ?

Дано :

a ∩ b.

Один из углов в 4 раза > другого.

Найти :

Больший угол = ?

Решение :

При пересечении двух прямых образуются четыре угла.

∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4 (это пары вертикальных углов. Они равны между собой по свойству вертикальных углов).

Пусть ∠2 = х.

Тогда, по условию задачи, один из углов должен быть равен 4х.

Естественно, что ∠4 ≠ 4х, так как уже ∠4 = х по выше сказанному.

Тогда пусть ∠1 = 4х.

∠1 и ∠2 - смежные (по определению).

Сумма смежных углов равна 180°.

Отсюда :

∠1 + ∠2 = 180°

4х + х = 180°

5х = 180° ⇒ х = 180° : 5 = 36°

4х = 4*36° = 144°.

(Естественно, что за 4х мы брали самый больший угол, поэтому в ответ пойдёт значение 4х).

ответ :

144°.

Дано :

a ∩ b.

Один из углов в 4 раза > другого.

Найти :

Больший угол = ?

Решение :

При пересечении двух прямых образуются четыре угла.

∠1 = ∠3, ∠2 = ∠4 (это пары вертикальных углов. Они равны между собой по свойству вертикальных углов).

Пусть ∠2 = х.

Тогда, по условию задачи, один из углов должен быть равен 4х.

Естественно, что ∠4 ≠ 4х, так как уже ∠4 = х по выше сказанному.

Тогда пусть ∠1 = 4х.

∠1 и ∠2 - смежные (по определению).

Сумма смежных углов равна 180°.

Отсюда :

∠1 + ∠2 = 180°

4х + х = 180°

5х = 180° ⇒ х = 180° : 5 = 36°

4х = 4*36° = 144°.

(Естественно, что за 4х мы брали самый больший угол, поэтому в ответ пойдёт значение 4х).

ответ :

144°.