1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD. Ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD = DМ = 4. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 является параллелограмм АВСD, стороны которого равны 6 и 12, острый угол равен . Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) Меньшую высоту параллелограмма. б) Угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания. в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда. г) Площадь поверхности параллелепипеда.

Радиус вписанной окружности в шестиугольник   a - сторона шестиугольника   Радиус вписанной окружности в шестиугольник, (r):  Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник  a - сторона многоугольникаN - количество сторон многоугольника   Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник, (r):  Радиус вписанной окружности в ромбr - радиус вписанной окружностиa - сторона ромбаD, d - диагоналиh - высота ромба   Формула радиуса вписанной окружности в ромб, (r):  Радиус вписанной окружности в квадрат    a - сторона квадрата  Радиус вписанной окружности в квадрат (r): 
 Радиус вписанной окружности в равнобочную трапециюс - нижнее основаниеb - верхнее основаниеa - боковые стороныh - высота   Радиус вписанной окружности равнобочной трапеции (r): 
 Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник  a, b - катеты треугольникас - гипотенуза   Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник (r): 
 Радиус вписанной окружности равнобедренный треугольник   a, b - стороны треугольника   Радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник (r): 
 Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник   a - сторона треугольника   Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник (r):  Радиус вписанной окружности в треугольник  a, b, c - стороны треугольникаp - полупериметр, p=(a+b+c)/2   Радиус вписанной окружности в треугольник (r):

Треугольник АВС, АВ=Вс, уголА=уголС=30, уголВ=180-30-30=120, высота ВН на продолжении стороны ВС=2*корень3, уголАВН=180-уголВ=180-120=60, треугольник АВН прямоугольный, АВ=АН/sin60=2*корень3/(корень3/2)=4=ВС, площадьАВС=1/2*АВ*ВС*sin120=1/2*4*4*корень3/2=4*корень3, АС в квадрате=АВ в квадрате+ВС в квадрате-2*АВ*ВС*cos120=16+16-2*4*4*(-1/2)=48, АС=4*корень3, периметр АВС=4+4+4*корень3=8+4*корень3, полупериметр=(8+4*корень3)/2, радиус вписанной=площадь/полупериметр=4*корень3/(8+4*корень3)=2*корень3/(2+корень3)