Основание равнобедренной трапеции равны 6 и 54, боковая сторона 25 см найдите высоту h и площадь s трапеции

Обозначим катеты а и b. по теореме пифагора a²+b²=16² s=a·b/2 решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными a²+b²=256 a·b=64√2    ⇒    b=64√2/a a²+(64√2/a)²=256 a⁴-256a²+8192=0 d=256²-4·8192=65536-32768=32768=(128√2)² a²=(256-(128√2))/2=128-64√2  или    а²=(256+(128√2))/2=128+64√2 a₁=√(128-64√2)=8·√ (2-√2)     или      a₂=8·√(2+√2) b₁=64·√2/8√(2-√2) =8·√2·√(2+√2)/ √(2-√2)√(2+√2)=   =8√2·√(2+√2)/√(2²-(√2)²)=   =8√2·√(2+√2)/√2= 8·√(2+√2) b₂=64√2/8√(2+√2) =8√2·√(2-√2)/ √(2-√2)√(2+√2)=   =8√2·√(2-√2)/√(2²-(√2)²)=   =8√2·√(2-√2)/√2= 8·√(2-√2) tgα=a₁/b₁=8·√(2-√2)/8·√(2+√2) =√(2-√2)/√(2+√2)= =√(2-√2)√(2-√2)/√(2+√2)√(2-√2)= =√(6-4√2)/√2=√(3√2-4) или tgα=a₂/b₂=8·√(2+√2)/8·√(2-√2) =√(2+√2)/√(2-√2)= =√(2+√2)√(2+√2)/√(2+√2)√(2-√2)= =√(6+4√2)/√2=√(3√2+4)

Втр-ке авс  ∠с=90. ок, ом, он - радиусы, проведённые к сторонам ав, вс и ас соответственно. ак=14.4 см, вк=25.6 см. тр-ки аок и аон равны по признакам подобия и общей стороне, значит ан=ак=14.4 см точно так-же вм=вк=25.6 см сн=см=r ас=ан+сн=14.4+r вс=вм+см=25.6+r площадь тр-ка авс можно посчитать по двум формулам: 1) s=ак·кв=14.4·25.6=368.64 см² - формула подходит при  вписанной окружности в прямоугольный тр-ник. 2) s=ас·вс/2 (14.4+r)(25.6+r)/2=368.64 r²+40r-368.64=0 r1≈-47.72   - отрицательное значение не подходит, r2≈7.72 см. p.s. ответ не целый, но всё проверено.