на рисунку угол AOB равен 84 градуса точка о центр окружности найлите угол KNM

Искомый угол KNM является вписанным в эту окружность, а центральный угол опирается на ту же дугу КМ, что и  вписанный, поэтому ∠KNM=0.5∠КОМ=84°/2=42°

Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой
x/z = 9/16
z/y = 9/16
y = 16z/9
x = 9z/16
Теорема Пифагора для красного треугольника
x² + z² = 9²
(9z/16)² + z² = 9²
81/256*z² + z² = 81
(81 + 256)/256*z² = 81
337z² = 81*256
z² = 81*256/337
z = 9*16/√337 = 144/√337 см
x = 9z/16 = 81/√337 см
y = 16z/9 = 256/√337 см
Малый катет большого треугольника
x + z = (144 + 81)/√337 = 225/√337 см 
Большой катет большого треугольника
y + z = (256 + 144)/√337 = 400/√337 см 
Площадь 
S = 1/2*225/√337*400/√337 = 45000/337 см² 

Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой
x/z = 9/16
z/y = 9/16
y = 16z/9
x = 9z/16
Теорема Пифагора для красного треугольника
x² + z² = 9²
(9z/16)² + z² = 9²
81/256*z² + z² = 81
(81 + 256)/256*z² = 81
337z² = 81*256
z² = 81*256/337
z = 9*16/√337 = 144/√337 см
x = 9z/16 = 81/√337 см
y = 16z/9 = 256/√337 см
Малый катет большого треугольника
x + z = (144 + 81)/√337 = 225/√337 см 
Большой катет большого треугольника
y + z = (256 + 144)/√337 = 400/√337 см 
Площадь 
S = 1/2*225/√337*400/√337 = 45000/337 см²