С4. центр вписанной в треугольник авс окружности делит биссектрису угла в на части 10 и 5, считая от вершины в, а биссектрису угла а на отрезки 3 и 1. периметр треугольника авс равен 36. определите стороны треугольника.

обозначим вс=а, ас=b, ав=с. согласно свойствам биссектрисы ао/оl=с+b/a,   bo/on=a+c/b.подставляем в эти уравнения известные цифры. 3=c+b/a, 2=a+c/b. по условию, периметр треугольника abc равен 36,=> a+b+c=36. получаем 3 уравнения с 3 неизвестными. решаем их и получаем a=9, b=12, c=15. ответ: 9,12,15.

 

 

 

 

Проведём из точки d наклонные da и dc.а) проекция тр-ка dbc на плоскость abc - сторона bc тр-ка аbc, т.к. плоскость dbc перпендикулярна плоскости abc, а линией их пересечения является bc.б) тр-к adc - равнобедренный, в нём медиана dk является и высотой, поэтому является расстоянием от точки d до прямой ас.соединим тоски b и k. bk  является расстоянием от точки b до прямой ас в тр-ке abc.тр-к abc равнобедренный, поэтому bk = √(ab² - (0.5ac)²)bk = √(10² - (0.5·12)²) = √(100 - 36) = √(64) = 8тр-к dbk - прямоугольный с гипотенузой dk, поэтомуdk = √(db² + bk²) = √(15² + 8²) = √(225 + 64) = √289 = 17 ответ:   17см

Вроде так(сверься с ответами) 1)угол  а= 180-(30+105)=45градусов  ( по  свойству острых  углов) 2)по теореме синусов имеем: вс\sin  угла  а=ав\  sin  угла  с=ас\ sin   угла  в вс\ sin 45=ав\ sin 105=4\ sin 30   ав\ sin 105=   4\ sin 30  ав=(4* sin 105)\ sin   30  ав=0,965*4/0,5 ав=7.72 3)  вс\ sin  45=  4\ sin 30 вс=(4*sin  45)\ sin 30 вс =(4*0.70)\0,5  вс=5,6 ответ: вс=5,6; ав=7,72; угол а=45