Прямая СF касается окружности с центром в т.О в точке F. Секущая АР проходит через точку F. Угол FOA треугольника АОF равен 142 градуса. Найдите угол

summon FallingSand ~ ~1 ~ {Block:redstone_block,Time:1,DropItem:0,Riding:{id:"FallingSand",Block:command_block,TileEntityData:{Command:/fill ~1 ~1

Углы, образуемые диагоналями ромба с одной из сторон - это два угла в прямоугольном треугольнике, одном из 4 прямоугольных треугольников, на которые делит ромб его диагонали.
Сумма всех углов треугольника = 180. Получаем:
7*х + 11*х + 90 = 180
18*х = 90
х=5
значит углы треугольника равны 7*х=7*5=35 градусов
11*х=11*5=55 градусов
диагонали ромба делят его углы на два равных угла. Значит получаем, что у ромба такие угла:
35*2 = 70 градусов
55* 2 = 110 градусов
Углы ромба равны 70, 70, 110, 110 градусов (противоположные углы равны)

Касательные АС и ВД образуют угол, биссектриса которого проходит через центры окружностей О1О2. Половина этого угла α равна углу между радиусами R1и R2 , проведенными в точку касания и прямыми АВ и СД.
Проведём отрезок из точки касания меньшей окружности параллельно О1О2 до прямой СД.
sinα = (R2-R1)/(R2+R1)= (99-22)/(99+22) = 7/11 ≈  0,636364.
Расстояние от середины АВ до R1 равно 22*(7/11) = 14.
Расстояние от середины СД до R2 равно 99*(7/11) = 63.

ответ: расстояние между прямыми АВ и CD равно (22+99)+14-63 = 72.