В трапеции ABCD угол B равен 150°, остальные данные приведены на чертеже.Чему равна площадь трапеции?​

27

Объяснение:

проведём высоту ВН. уг. НВС=90°=>уг. АВН=60°. уг. АНВ=90°. АН=АД-ВС=10см. ВН =√АВ^2-АН^2= √26^2-10^2=√576=24 см

площадь =(30+24):2=27 см

Продлим BM и BK до пересечения со сторонами квадрата в точках P и Q. Рассмотрим треугольник PDQ.

Центр вневписанной окружности треугольника - пересечение биссектрис одного внутреннего и двух внешних углов.

Центр вневписанной окружности лежит на биссектрисе угла D. Отрезок PQ виден из центра вневписанной окружности под углом 90 -D/2. Точка B обладает обоими свойствами, следовательно является центром вневписанной окружности треугольника PDQ.

Пусть E - точка касания вневписанной окружности.

A, C - также точки касания (радиус в точку касания перпендикулярен касательной)

PA=PE, QC=QE (отрезки касательных из одной точки)

PB, QB - биссектрисы

△APM=△EPM, △CQK=△EQK (по двум сторонам и углу между ними)

Следовательно AM=EM, CK=EK

∠MAP=∠MEP=45, ∠KCQ=∠KEQ=45 => ∠MEK=90

А). х - один із катетів, звідси інший - х+3, звідси гіпотенуза становить 33-2х.
    За т. Піфагора: x^2+x^2+6x+9=1089-132x+4x^2
                            -2х^2+138x-1080=0
                             x^2-69x+540=0
     x=60 - не задовільняе задачу.              х=9 (см). - один із катетів.
     Звідси гипотенуза становить: 33-18=15 (см.)

б). Нехай один катет становить х см, а інший - у см.
    Звідси за властивістю бісектриси і теореми Піфагора маємо систему рівнянь:
    35^2=x^2+y^2
    20/x=15/y
    
    x=20y/15=4y/3
    
    1225=16y^2/9+y^2
     25y^2/9=1225
     y=корінь із 1225*9/25=35*3/5=7*3=21 (см.)- один із катетів.
    
     х=4*21/3=4*7=28 (см.) - інший катет.