1. Знайдіть радіус кола, діаметр якого дорівнюе 16 см. A)2 см3B Б) 4 см3; B) 16 CM; Г) 8 см. 2. Кола, радіуси яких 8 см і 4 см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між їх центрами. A) 2 см; Б) 4 см3 B) 6 cm; Г) 8 см. 3. Точка О -центр кола, МN-його хорда. Знайдіть 2МOЛякщо LOMN=70°. A) 20°; Б) 40°; B) 50°; I') 60°. 4. Радіус кола дорівнює 4 см. Як розміщені пряма а і коло, якщо відстань від центра кола до прямої дорівнюе 3 см? А) пряма перетинае коло у двох точках;B Б) пряма є дотичною до кола; В) пряма не має з колом спільних точок; Г) неможливо визначити. 5. Точка О - центр кола, вписаного у трикутник АВС, у якого«САО -68". Чому дорівнюе <А? 6. У колі з центром у точці Одіаметр перпендикулярне до хорди

На прямой "а" откладываем циркулем произвольный отрезок АВ. Из концов этого отрезка А и В, как из центров, радиусом R=AB чертим дуги окружностей. В точках пересечения этих дуг обозначаем точку С. Угол САВ равен 60°, так как треугольник АВС равносторонний по построению.

Или так (что практически то же самое):1. К прямой "а" восстановим перпендикуляр из произвольной точки. Для этого проведем две окружности одинаковых радиусов R с центрами в произвольных точках А и В. Соединив точки пересечения этих окружностей, получим перпендикуляр к прямой "а", так как общая хорда пересекающихся окружностей перпендикулярна прямой, проходящей через центры этих окружностей. 2. Отметим на прямой "а" точку Н основания полученного перпендикуляра. Из точки А как из центра, проведем окружночть радиусом R=2АН=АВ (так как радиусы окружностей одинаковы - перпендикуляр делит отрезок АВ пополам) и соединим точку А с точкой пересечения С этой окружности и перпендикуляра. Угол АСН=30°, как угол, лежащий против катета, равного половине гипотенузы. Следовательно, угол САВ = 60° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)

Все стороны квадрата равны: AB = BC = CD = AD.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

По условию BE = EC, поэтому т. Е лежит на серединном перпендикуляре к BC. Раз BE = AD > BC/2, то точка Е может лежать в двух разных полуплоскостях относительно BC.

ΔCEB - правильный, поскольку BE = EC = BC. Поэтому ∠ECB = ∠CBE = ∠BEC = 180°:3 = 60°.

∠DCB = ∠CBA = 90°, как углы квадрата ABCD.

Первый случай: d(E, AD) < AB (точка Е в левой полуплоскости от BC, по моему рисунку).

∠DCE = ∠DCB-∠ECB = 90°-60° = 30°.

ΔDCE - равнобедренный (EC = CD), поэтому углы при основании DE равны;

∠DEC = ∠EDC = (180°-∠DCE):2 = (180°-30°):2 = 150°:2 = 75°.

Аналогично ∠ABE = ∠ABC-∠CBE = 30°,

ΔABE - равнобедренный (BA = BE), ∠BAE = ∠BEA = (180°-∠ABE):2 = 75°.

∠AED, ∠DEC, ∠CEB и ∠BEA составляют полный угол (360°), поэтому

∠AED = 360°-(∠DEC+∠CEB+∠BEA) = 360°-(75°+60°+75°) = 360°-210° = 150°.

Второй случай: d(E, AD) > AB (точка Е в правой полуплоскости от BC, по моему рисунку).

∠DCE = ∠DCB+∠ECB = 90°+60° = 150°.

ΔDCE - равнобедренный (EC = CD), поэтому углы при основании DE равны;

∠DEC = ∠EDC = (180°-∠DCE):2 = (180°-150°):2 = 30°:2 = 15°.

Аналогично ∠ABE = ∠ABC+∠CBE = 150°,

ΔABE - равнобедренный (BA = BE), ∠BAE = ∠BEA = (180°-∠ABE):2 = 15°.

∠AED, ∠DEC и ∠BEA составляют ∠CEB = 60°, поэтому

∠AED = ∠CEB-(∠DEC+∠BEA) = 60°-(15°+15°) = 60°-30° = 30°.

ответ: 150° или 30°.