Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и длина рёбер, выходящих из одной вершины: AB=6 ед. изм.AD=22 ед. изм.AA1=3 ед. изм. Определи длину диагонали, имеющей общую точку с данными рёбрами. ответ: AC1=? ед.изм.

А4.     4     120°

А5.      1       10

A6.       1       16

A7.      2        6√5

А4. Угол тупой: значит 150° или 120°

S=1/2 AB*AC sin α;

3√3=1/2 *6*2sin α;

sinα=√3/2; α=120°

A5.

Если известно две стороны треугольника и угол между ними, то площадь данного треугольника вычисляется, как половина произведения этих сторон умноженная на синус угла между ними.

угол тупой sin 150=1/2

значит α=120

или 3√3=6*2sinα/2→sinα=√3/2, α=120°

А5.

Высота, проведенная к основанию, делит его на две равные части, и косинус искомого угла становится равен половине основания, деленного на боковую сторону: cosα=b/(2a), где а- боковые стороны

√0,91=2√91/2а; а=√91/√0,91=10

A6. S=pr, де р=Р/2

A7.  Когда известны стороны ищем площадь по формуле Герона

Найдём полупериметр

р=(4+7+9)/2=10

Если ты сама не напишешь дано , найти и ответ к каждой задаче- то больше не буду! Да, и формулу Герона найди и выпиши перед решением

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Так как внутренние односторонние углы ∠BCD и ∠ADC при прямых AD и ВС и секущей DC в сумме равны  

60° + 120° = 180°, то прямые AD и ВС параллельны по признаку.

Треугольник АВК равнобедренный и углы при основании равны. => ∠BАК и ∠ВКА  = 30°.

∠BКА и ∠КAD - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD и ВС и секущей АК, следовательно,  ∠BКА = ∠КAD = 30°.  

Итак, ∠BАК = ∠КAD = 30°. Следовательно, АК - биссектриса угла BAD, что и требовалось доказать.

P.S. Четырехугольник ABCD по условию не параллелограмм (cм. приложение №2).