Вправильной пирамиде abcd все ребры равны 2 . вычислите 1) высоту пирамиды 2) апофему . с рисунком, полным решением и дано)) по книге ответы такие : высота = 2 sqrt(2/3) , апофема = sqrt 3

Пирамида правильная, значит в основании лежит правильный треугольник. ВСЕ ребра равны. Следовательно ВСЕ грани - равные правильные треугольники. Значит апофема (высота боковой грани) равна высоте основания пирамиды. Высота правильного треугольника находится по формуле (√3/2)*а, где а - сторона треугольника.
В нашем случае DH=DO=√3.
Или так: по Пифагору, например из треугольника ADH:
DH=√(AD²-AH²) или DH=√(4-1)=√3. (АН=0,5АС - так как DH - высота и медиана правильного треугольника АDС)
Итак, апофему нашли.
В правильной пирамиде высота из вершины проецируется в центр основания О.
В правильном треугольнике АВС высота ВН делится точкой о в отношении 2:1, считая от вершины В. Значит ОН= √3/3. (так как ВН=DH=√3).
Тогда из прямоугольного треугольника DOH найдем по Пифагору DO.
DO=√(DH²-OH²) или DO=√(3-3/9)=2√(2/3) = 2√6/3.
ответ: апофема равна √3, высота пирамиды равна  2√(2/3) или  2√6/3.

1) Назовем треуг. АBC. Рассмотрим его. Трег. равнобедр. значит его бок.стороны по 13 см. Проведем высоту из вершины В( не из основания, а из верхнего угла треуг.) Высота по св-тву равнобедр. треуг. явл. медианой и биссек. Значит высота ВD поделит основание АС на равные части( 10:2=5). Рассмотрим треуг. АВD. BD- катет, значит найдем его по теореме Пифагора. ( 13-5 возведем в квадрат:
169-25=144. 144 это 12 в квадрате.) BD=12. А дальше просто по формуле найдем площадь. S= 1/2 a•h S= 1/2 10•12=60
ответ:60 см2.

Обозначим точку пересечения высот обеих плоскостей и АВ через О; Найдем ДО -высоту равнобедренного треугольника она будет высотой медианой в равнобедренном треугольнике , так же как и ОС будет высотой медианой в равностороннем треугольнике.ДА^2-АО^2=2^2+(\/3)^2=1;Откуда ДО=1; Ищем СО^2: АС^2-АО^2=12-3=9; Откуда СО=3; Итак имеем 3стороны треугольника: с величинами :1;3; и \/7; По ТЕЛРЕМЕ косинусов найдем угол ДОС; ДС^2=ДО^2+ОС^2-2ДО*ОС*cosДОС; Подставим и получим числовой результат: 7=1+9-6*cosДОС; 6cosДОС=3; Cos ДОС=1/2; Откуда угол ДОС равен 60* ; ответ угол наклона ДОС равен 60*;