В треугольник вписана окружность так, что три из шести получившихся отрезков касательных равны 6 см, 7см и 8 см. Найти периметр треугольника

Объяснение:

Пусть длина будет обозначена буквой а, а ширина - буквой b.

Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.

tg(α/2)=b/a, тогда а=b/tg(α/2)

S прям-ка = a*b, значит a = S/b

S пов-ти тела = S внеш. + S внутр.

S внеш. = S усеч. конуса 1 + S усеч. конуса 2

S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П (R+r)*b

S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П (R+r)*a

Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.

Угол АДС = 90 град. - (α/2)

Ниже буквы Е на чертеже есть пересечение черной полосы и серой, обозначь его F(вторую, которая уже есть, убери) , а ниже буквы C, где идет пересечение средней линии треугольника и перпендикуляра, обозначь его за букву O.

Исходя из прямоугольного треугольника ДАF, где угол F - прям-й

sin(90 град. - (α/2)) = AF/AD

AF=AD*cos(α/2)=b*cos(α/2)

AF=r=b*cos(α/2)

AO=R=2r=2b*cos(α/2)

S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П*b*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*b*(3b*cos(α/2))=П*3b^2*cos(α/2)

S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П*a*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*a*3b*cos(α/2)=3П*a*b*cos(α/2)=3П*S*cos(α/2)

S внеш. = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2)

S внутр. = S бок. пов-ти конуса 1 + S бок. пов-ти конуса 2

S бок. пов-ти конуса 1 = П*r*b=П*b*cos(α/2)*b=П*(b^2)*cos(α/2)

S бок. пов-ти конуса 2 = П*r*a=П*b*cos(α/2)*a=П*a*b*cos(α/2)=П*S*cos(α/2)

S внутр. = П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2)

S пов-ти тела вращения = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2) + П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2) = 2*П*(b^2)*cos(α/2)+2*П*S*cos(α/2) = 4 П*cos(α/2)*((b^2)+S)

b^2=S* tg(α/2)

S пов-ти тела вращения=4 П*cos(α/2)*(( S* tg(α/2)+S)= 4 П*S*cos(α/2)*( tg(α/2)+1)=4П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)/cos(α/2))+1=(4*П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)+cos(α/2))/cos(α/2)=4П*S*(sin(α/2)+sin(90 град - (α/2)) – в общем там дальше распишешь по формуле суммы косинуса и синуса и к концу придешь к ответу – 4*корень из двух*П*S*cos(45 - (α/2))

Дано:
равнобедр. тр-к.
бок. стор = 5;
Р = 18:
Найти: S
Решение:
Р = 2 бок.стор. + основание;  тогда:
основание = Р - 2 бок.стор.= 18 - 5*2 = 18 - 10 = 8:
Раз по условию тр-к равнобедренный, высота к основанию будет являться также медианой, а значит
половина основания равна: 8:2=4
Высота является катетом прямоугольных треугольников, где второй катет - это половина основания, а гипотенуза - боковая сторона. 
По теореме Пифагора : 
высота = √[(бок.стор)² - (половина основ.)² ]= √[(5)²-(4)²] = √(25-16) = √9 = 3
Площадь тр-ка S = 1/2(основ.*высоту) = (1/2 основ) *высоту = 4 * 3 = 12
ответ: 12 (кв.единиц) площадь треугольника.