Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. боковое ребро равно 3. найдите диагональ призмы можно с рисунком и решением

< a =30 град h = 3 диагональ призмы(d) +  её проекция на основание(d) +  боковое ребро (h)образуют прямоугольный треугольникd = h /sina =   3/(1/2) = 6ответ   6

1.3) теорема. от любой данной точки можно отложить направленный отрезок, равный данному, и притом – только один.

 если данный направленный отрезок – нулевой, то утверждение теоремы очевидно. пусть отрезок – ненулевой. проведем через точку с прямуюl, параллельную (ав). направленный отрезок, который нам надо отложить, обязан лежать на этой прямой (ибо он коллинеарен ) и иметь длину |ав|. от точки с можно отложить ровно два таких отрезка – обозначим изи(рис. 4), причем( в силу (н4) если, то, а если, то. таким образом, в обоих возможных случаях существует ровно один искомый отрезок, что и требовалось доказать.

(1.4) теорема. все направленные отрезки разбиваются на непересекающиеся классы отрезков таким образом, что любые два отрезка из одного класса равны между собой, а из разных классов – не равны.

 зафиксируем произвольную точку о, и для каждого направленного отрезка , исходящего из этой точки, обозначим через к() класс (т.е., совокупность) всех равных ему отрезков. при этом каждый направленный отрезок попадет ровно в один из таких классов, а именно, в класс равного ему направленного отрезка, отложенного от точки о. поскольку любые два отрезка из одного и того же класса к() равны отрезку, они равны и между собой (теорема 1.2). теперь допустим, что нашлись равные отрезкик() и но тогда===, откуда по той же теореме 1.2=. таким образом, если два отрезка равны, то они лежат в одном классе, то есть отрезки из разных классов не могут быть равными. в частности, это означает, что разные классы не могут пересекаться.

***

1)

пусть углы четырёхугольника

3x, 4x, 5x, 6x

найдем х

3x + 4x + 5x + 6x = 360°

18x = 360°

x = 360 / 18

x = 20°

=>

3x = 3 · 20 = 60°

4x = 4 · 20 = 80°

5x = 5 · 20 = 100°

6x = 6 · 20 = 120°

ответ: самый большой угол это 120°

2)

пусть стороны параллелограмма -

х, 6х, х, 6х

найдем х

периметр параллелограмма равен удвоенной сумме  его смежных сторон

х+2х/6=49

(12х+2х)/6=49

14х=294

х=294/14

х = 21 см

21/6=3,5 см

ответ: 3,5 см, 3,5 см, 21 см, 21 см

3)

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит

AO = BO = CO = КO.

⇔

треугольник ВОС равнобедренный

∠ОСВ = ∠ОВС = 38° как углы при основании равнобедренного треугольника

∠АОВ - внешний для треугольника ВОС

равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним

∠АОВ = ∠ОВС + ∠ОСВ = 38° · 2 = 76°

ответ: 76°