В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 4 см а боковое ребро равно 5см . Вычислите боковой поверхности пирамиды . Заранее большое

Можно воспользоваться теоремой:
Угол, образованный касательной к окружности и секущей, проведенной через точку касания, равен половине дуги, заключенной между его сторонами.
это легко доказывается...
достаточно рассмотреть равнобедренный треугольник с вершиной в центре окружности и боковыми сторонами-радиусами окружности
угол при основании этого треугольника в сумме с углом МАВ составляет 90°
и, следовательно, равен половине угла при вершине ---центрального угла, градусная мера которого и определяет градусную меру дуги АВ)))
угол АСВ --вписанный, опирается на дугу АВ, равен половине градусной меры дуги АВ
угол МАВ равен (по теореме) половине градусной меры дуги АВ
интересно, что АС не обязательно должен быть диаметром)))
это видно на втором рисунке
угол МАВ (угол между касательной и секущей) равен любому вписанному и опирающемуся на дугу АВ углу...

ответ:36 см²

Объяснение: В пирамиде SABC боковое ребро SA перпендикулярно плоскости основания, следовательно, перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости.=> Боковые грани SAC и ЅАВ - равные прямоугольные треугольники (по равным катетам).

Ѕ бок=Ѕ⊿ ЅАС+Ѕ⊿ ЅАВ+Ѕ ∆ ВЅС=2•Ѕ⊿ ЅАС+Ѕ ∆ ВЅС

2•Ѕ⊿ ЅАС=2•ЅА•АС:2=3•6=18 см²

Ѕ ∆СЅМ=ЅМ•СМ/2

По т.Пифагора в боковой грани  СЅМ высота  ЅМ=√(SA²+AM²)

ЅА=3 (давно)

Все углы ∆ АВС=60°

АМ=АС•sinACM=6•√3/2=3√3

ЅМ=√(9+27) =6

Ѕ ∆СЅМ=6•6/2=18 см²

Ѕ бок=18+18=36 см²