1.в равнобокой трапеции боковая сторона равна 25 см, диагональ 30 см. а меньшее основание 11 см. найдите высоту трапеции. 2. биссектриса прямого угла делит гипотенузу прямоугольного треугольника на отрезки разность которых равны 5 см. найдите площадь треугольника, если его катеты относятся как 3: 4.

1)  h^2=d^2-(b+x)^2, h^2=c^2-x^2,  x=(d^2-b^2-c^2)/2b=7. подставляя,получаем h=(c^2-x^2)^1/2=24

 

2)вторую не оч понимаю

Если цилидр описан около шара (или шар вписан в цилиндр, кому как больше нравится), то вполне логично предположить, что радиус основания цилиндра равен радиусу шара (обозначим за ), а высота цилиндра равна диаметру шара или двум радиусам: далее  -  формулы объёмов. для  шара: для  цилиндра: cоотношение  объёма  цилиндра к объёму шара равно: дальше  продолжать    чтоб  было  понятнее:   объём  цилиндра  в  полтора  раза  больше  объёма   

1) построим сечение куба плоскостью, проходящей через точки к, м и в1. эта плоскость делит ребро куба аа1 в точке е. км - средняя линия треугольника аdc, следовательно ор=(1/2)*od. тогда вр=(3/2)*od. значит ор/вр=1/3. итак, треугольник орк подобен треугольнику врв1 с коэффициентом подобия 1/3. тогда ок=(1/3)*вв1. а поскольку аа1=вв1, а ок=ае, имеем отношение ае: еа1=1: 3. ответ: плоскость, проходящая чрез точки в1 к и м, делит ребро аа1 в отношении 1: 3, считая от вершины а. 2) построим сечение куба плоскостью, проходящей через точки b, e и f. этой плоскости также принадлежит и точка к, лежащая на середине прямой ef, принадлежащей плоскости вef. проекция этой точки лежит на пересечении диагоналей основания куба, а расстояние от точки к до плоскости основания равно половине стороны куба. следовательно, точка к является центром куба и лежит на пересечении диагоналей куба. через любые две не точки можно провести единственную прямую. значит прямая вк совпадает с диагональю куба и точка d1, принадлежащая этой диагонали, принадлежит и плоскости bef. значит сечение куба befd1 является квадратом и имеет четыре стороны. ответ: число сторон сечения плоскостью, которая определяется точками b, e и f, равно 4.