. Периметр равнобедренного треугольника равен 22 см, а одна из его сторон на 2 см меньше другой. Найдите сумму боковых сторон этого треугольника. Варианты ответа: А) 6см; Б) 8см; В) 14см; Г) 16см 5. Назовите верные высказывания: А) Треугольник равносторонний, если он равнобедренный и один из углов равен 600; Б) Если сумма двух углов равна 1800, то эти углы вертикальные; В) Высота треугольника обладает свойством: все ее точки равноудалены от сторон угла, из которого она проведена; Г) Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник является прямоугольным. 6. В треугольнике МРК угол Р составляет 60% угла К, а угол М на 40 больше угла Р. Найдите угол Р. Варианты ответа: А) 640; Б) 480; В) 520; Г) 560 7. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке A. Найдите , если , а Варианты ответа: А) 1440; Б) 1480; В)1170; Г) 1560
Ответы
a=BC, b=AC, c=AB Пусть биссектриса BD=x, а ∠ADB=α
по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosA cosA=(b²+c²-a²)/2bc=804/924=67/77
sin²A=1-cos²A=1440/77²=36*40/77² sinA=4*√40/77
b²=a²+c²-2accosB cosB=(a²+c²-b²)/2ac=164/484=41/121 cosB=cos2*(B/2)
=cos²B/2-sin²B/2=1-2sin²(B/2) sin²B/2=(1-cosB)/2=40/121 sin(B/2)=√40/11
по теореме синусов:
BD/sinA=c/sinα=AD/sin(B/2)
BD/sinC=a/sin(180-α)=DC/sinB/2
берем вторые равенства и складываем sin(180-α)=sinα
(с+a)/sinα=(AD+DC)/sin(B/2)=b/sin(B/2)
sinα=(c+a)*sin(B/2)/b=33*√40/11*21=√40/7
по теореме синусов
с/sinα=BD/sinA
BD=c*sinA/sinα=22*4*√40*7/(77*√40)=8
по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosA cosA=(b²+c²-a²)/2bc=804/924=67/77
sin²A=1-cos²A=1440/77²=36*40/77² sinA=4*√40/77
b²=a²+c²-2accosB cosB=(a²+c²-b²)/2ac=164/484=41/121 cosB=cos2*(B/2)
=cos²B/2-sin²B/2=1-2sin²(B/2) sin²B/2=(1-cosB)/2=40/121 sin(B/2)=√40/11
по теореме синусов:
BD/sinA=c/sinα=AD/sin(B/2)
BD/sinC=a/sin(180-α)=DC/sinB/2
берем вторые равенства и складываем sin(180-α)=sinα
(с+a)/sinα=(AD+DC)/sin(B/2)=b/sin(B/2)
sinα=(c+a)*sin(B/2)/b=33*√40/11*21=√40/7
по теореме синусов
с/sinα=BD/sinA
BD=c*sinA/sinα=22*4*√40*7/(77*√40)=8
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
Mpck - ромб. pk = 6, mc = 8, pc = 5
Автор: annaar497
Найти углы треугольника NOP, если угол MNO =42 °, угол NMO =28°, угол NOM =110 °
Автор: Elen-ti81459
НАЙДИТЕ НАИБОЛЬШУЮ ВЫСОТУ ТРЕУГОЛЬНИКА СО СТОРОНАМИ 11см, 25 см, 30 см
Автор: Abdulganieva1367
НУЖНО РОЗПИСАТЬ ВСЕ ЗАДАНИЯ ОЧЕНЬ
Автор: david-arustamyan1
Грань АА1С1С - квадрат.
АС по т.Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1=СС1=АА1=АС=20.
По условию боковые ребра пирамиды АВ1СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒
Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т.е. лежит в середине гипотенузы.
∆ АВС прямоугольный, R=АС/2=10.
АН=СН=ВН=10.
Высота призмы совпадает с высотой В1Н пирамиды.
По т.Пифагора
В1Н=√(BB1²-BH²)=√(20²-10²)=√300=10√3
Формула объёма призмы
V=S•h где S - площадь основания, h - высота призмы.
S-12•16:2=96 (ед. площади)
V=96•10√3=960√3 ед. объёма.