1.найдите угол между лучом оа и положительной полуосью ох, если а(-1, 3) 2.решите треугольник авс, если угол в=30³, угол с 105³, вс=3√2 см 3.найти косинус угла м δklm, если к(1; 7)l(-2; 4)м(2; 0)

1) это тупой угол, тангенс которого равен -3.  2)необходимо найти его стороны kl, ml и km. для этого можно воспользоваться теоремой пифагора и найти каждую из сторон построив для них отдельные прямоугольные треугольники, сторонами которых будут являться одна из сторон треугольника klm и перпендикуляры опущенные на координатные оси, третьей вершиной таких треугольников будет точка пересечения этих перпендикуляров. так искомая сторона окажется гипотенузой в этих отдельных треугольниках, а катеты определяются по координатным осям, так как они им параллельны. если непонятно. воспользуйтесь этой формулой:   d = корень из ( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ),  где d - искомая сторона треугольника klm, (x1; y1) и (x2; y2) - координаты ее концов; ^2 - в квадрате.  отсюда:   km= корень из (7^2 + 1^2) = корень из (50) = 5 * корень из (2).  kl= корень из (3^2 + 3^2) = корень из (18) = 3 * корень из (2).  ml= корень из (4^2 + 4^2) = корень из (32) = 4 * корень из (2).  косинус l = косинус 90 градусов = 0.  косинус м = ml/km = 4/5 = 0,8.  косинус k = kl/km = 3/5 = 0,6.  h - ? следуя логике это высота. высота опущеная с вершин м и k будет совпадать со сторонами треугодьника ml и kl, а угол н с углами м и к соответсвенно.  высота опущенная с вершины l находится иначе. она образует два треугольника klh и mlh. можно доказать через подобие треугольников, что отношение сторон или косинус угла hlm равен косинусу угла к, а косинус угла hlк равен косинусу угла м. но можно сделать и иначе - составив уравнения для общей стороны треугольников lh:   для треугольника klh: lh^2 = kl^2 - kh^2  для треугольника mlh: lh^2 = ml^2 - mh^2  получили систему уравнений. отняв от первого уравнения второе получим: kl^2 - ml^2 - kh^2 + -mh^2 = 0. подставляем в полученное уравнение мн = км - кн и выразив кн получаем:   кн = ( kl^2 - ml^2 +км^2 ) / ( 2 * km) = ( 9/5 ) * корень из двух.  находим lн и км подставляя полученое значение кн в первою и второе уравнение системы соответственно:   lн = (12/5) * корень из 2; - это высота треугольника klm опущеная с вершины l  мн = (16/5) * корень из 2.  находим косинусы углов образованых высотой из треугольников klh и mlh:   косинус hlm = lh/lm = 3/5 = 0,6.  косинус hlk = lh/kl = 4/5 = 0,8.  вопрос 1) вектора  оа(-1; |oa|=v10  ох(1; |ox|=1  cos a=-1/v10  cos a=-0,31622  a=108 гр 26 мин 2) по теореме синусов: ас/sinb = bc/sina a = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2 получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,    ас = 3 теперь найдем ав: ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6 то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)= =6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно) ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно)3) если есть длины всех сторон, то находим синус нужного угла,свойства корень(sin^2x+cos^2x)=1 и исходя из этого делаем вывод что 1-sin^2x и есть искомый косинус угла m

Рассм. треуг dbe: угол d равен  углу е (по условию) следовательно,  треуг dbe - равнобедренный. следовательно, вd = ве рассмотрим треуг.  bad и все 1) аd = се (по условию) 2) вd = ве (из треуг.  dbe) 3) т. к. угол d равен углу е, то 180 градусов  минус угол d равно 180 градусов минус угол е. следовательно, угол вdа равен углу вес. следовательно, треуг.  bad равен треугольнику все (  тогда сторона ва равна стороне вс) следовательно, треуг. авс - равнобедренный.

1. sромба = s прям. 18 · 7 = 14 · х, где х - неизвестная сторона прямоугольника. х = 18 · 7 /14 = 9 см p = 2(14 + 9) = 2·23 = 46 cм2.р = 15 + 15 + 24 = 54 см - периметр треугольника р = 27 см - полупериметр. по формуле герона: s = √(p(p - 15)(p - 15)(p - 24)) = √(27·12·12·3) = 12 · 9 = 108 см² 3. δabd: ab = ad как стороны ромба, ∠bad = 60°, значит, треугольник равносторонний. ab = ad = bd = 12 см. диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. bo = od = 6 см δаов: по теореме пифагора ао = √(ав² - во²) = √(144 - 36) = √108 = 6√3 см ас = 2ао = 12√3 см 4. проведем высоту трапеции сн. δhcd: ∠chd = 90°, ∠cdh = 60°, ⇒ ∠hcd = 30°, тогда                 dh = a/2  как катет, лежащий напротив угла в 30°.                 по теореме пифагора сн = √(cd² - dh²) = √(a² - a²/4) = a√3/2. ан = ab - hd = a/2. сн = ав как высоты, сн║ав как перпендикуляры к одной прямой, значит авсd - прямоугольник. bc = ah = a/2 sabcd = (ad + bc)/2 · ch = (a + a/2)/2 · a√3/2 = 3a/4 ·a√3/2 = 3a²√3/8