У трикутнику ABC кут BCD зовнішній кут який дорівнює 120°. Сторони AC=8 см, BC=4 см. Обчисліть площу трикутника ABC​

Кут АВС дорівнює 60°.Площа АВС дорівнює 1/2 помножити на 8,на4 і на sin 60°
S=1/2×8×4×√3/2=8√3

Пусть АВ=ВС= CD = AD = x, a SM = у — апофема.

Тогда по теореме Пифагора в ∆SMC;

SC2 =SM2 + MC2,

5^2=y^2+x^2/4

то есть х2 + 4у2 = 100.

Полная поверхность равна S = Sосн + Sбок , где Sосн — площадь

квадрата,

Sбок=1/2*P*h

то есть Sосн = х2 и

где P — периметр основания и h — апофема, так что Sбок = 2ху.

Так что х2 + 2ху = 16. Имеем:

x^2+4y^2=100

x^2+2xy=16

y=16-x^2/2x

x^2+4(16-x^2/2x)^2=100 то есть

x4 - 100х2 + (16-х2)2 = 0

х4 - 66х2 + 128 = 0. Пусть х2 = а, тогда

а2 - 66а + 128 =0, а =2 или а = 64. Тогда х = √2 или x = 8.

Но при х = 8 площадь основания больше полной.

Так что х= √2 .

ответ: √2 см.

Надеюсь правильно.

а) Формула координат середины отрезка

Х(С) =(Х(А) +Х(В) ) :2, У(С) =(У(А) +У(В) ): 2.

Найдём координаты середины :

Х(С) =(-3+1) :2=-1,

У(С) =(1+5) :2=3,

С(-1;3).

б) Найдем длины сторон по формуле

d=√( (х₁-х₂)²+(у₁-у₂)² ), где (х₁;у₁ ), (х₂;у₂ ) -координаты концов отрезка

АВ=√( (-3-1)²+(1-5)² )=√(16+16)= 4√2 (ед).

в) A(1; 5), В(-3; 1).Определите, какая из данных точек принадлежит прямой

2х- у + 3 = 0.

A(1; 5) -принадлежит т. к. 2*1-5+3=2-5+3=0, 0=0 ;

В(-3; 1) - не принадлежит, т. к 2*(-3) -1+3=

=-6-1+3=4, 4 не равно 0.