В равнобедренном треугольнике с основанием BC ∠A=60° , АB=12. Найдите угол между медианами BM и AN.

Высота равноудалена от вершин треугольника. Потому, что все боковые ребра образуют с высотой одинаковые углы, и поэтому равны по длине. Это вообще касается любого отрезка из данной точки, имеющего заданный угол с перпендикуляром к плоскости, проходящим через эту точку. Иначе говоря, вершина пирамиды проектируется на центр описанной окружности. Причем раз нам задан угол (45 градусов) и высота, то радиус описанной окружности равен высоте, то есть 16.Теперь нам надо сосчитать площадь равнобедренного треугольника с углом 120 градусов, вписанного в окружность радиуса 16.Можно,конечно, сосчитать тупо все длины, а можно сообразить, что вместе с радиусами, проведенными в концы основания треугольник образует ромб, (как бы составленный из 2 равносторонних треугольников, хотя даже это не обязательно - можно просто сказать, что центральные углы сторон получаются по 60 градусов). Поэтому боковые стороны  треугольника равны 16, а площадь S = 1/2*(16^2)*sin(120) = 64*корень(3)

Відповідь:V=462см³.

Пояснення:

Объем такого параллелепипеда равен произведению его трех измерений.

Одно из этих измерений равно 11см. Пусть оставшиеся измерения равны X и Y. Тогда периметр параллелепипеда равен  4*X+4*Y+4*11 =96см. Или

X+Y=13 см. (1)  Х=13-Y (2).

Площадь полной поверхности параллелепипеда:

S=2*(11*X)+2*(11*Y)+2*X*Y=370 см². Или

11*X+11*Y+X*Y=185 см². Или

11(X+Y)+X*Y=185 см². Подставим значение (1):

11*13+X*Y=185 => X*Y=42. Подставим значение из (2):

Y²-13Y+42=0. Решаем это квадратное уравнение:

Y1=(13+√(169-168)/2 = 7см.  => X1=6см

Y2=(13-1)/2=6см. =>  X2 =6см.

Тогда объем параллелепипеда равен 6*7*11=462см³.

ответ: V=462см³.