Основою піраміди DABC є прямокутний трикутник ABC (∠ = ° ACB 90 Площини ABD і ACD перпендикулярні до площини основи. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо AB = 26 см, BC = 10 см, AD = 18 см

Правильный пятиугольник может быть построен с циркуля и линейки, или вписыванием его в заданную окружность, или построением на основе заданной стороны. Этот процесс описан Евклидом в его «Началах» около 300 года до н. э. 

Вот один из методов построения правильного пятиугольника в заданной окружности: 

1. Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник и обозначьте её центр как O. 
2. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника. Постройте прямую через O и A. 
3. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B. 
4. Постройте точку C посередине между O и B. 
5. Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D. 
6. Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (зелёной окружностью) как точки E и F. 
7. Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G. 
8. Проведите окружность с центром в F через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку H. 
9. Постройте правильный пятиугольник AEGHF. 

После этого поделите все центральные углы пополам, и получите оставшиеся пять вершин десятиугольника.

В прямоугольном треугольнике АМD катет MD равен:
MD=a*tgα (так как tgα =MD/AD = MD/a).
В квадрате ABCD половина диагонали OD = a*√2/2.
Тогда в прямоугольном треугольнике OMD гипотенуза ОМ является искомым расстоянием от вершины М до прямой АС (так как плоскость ВМD перпендикулярна плоскости основания). По Пифагору МО = √(OD²+MD²) или МО = √[(a²+2a²*tg²α)/2] = a√[(1+2tg²α)/2].
Но 1+2tg²α = 1+2*Sin²α/Cos²α = (Cos²α + 2*Sin²α)/Cos²α = (Cos²α + Sin²α +Sin²α)/Cos²α = (1+Sin²α)/Cos²α.
Тогда МО = a√[(1+Sin²α)/Cos²α)/2] = a*√[2*(1+Sin²α)]/2*Cosα.

Площадь полной поверхности нашей пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней, причем площади граней MDA и MDC  равны, также как и площади граней MВA и MВC. Итак,
Smabcd = Sabcd+2*Smda+2*Smba.
Sabcd = a² (площадь квадрата).
Грани MDA и MDC прямоугольные треугольники, так как <MDA и <MDC равны 90°.
Грани MВA и MВC прямоугольные треугольники, так как <MAВ и <MCВ равны 90° в силу перпендикулярности плоскостей MDA и MDC к плоскости основания ABCD (cм. вид сверху) .
В прямоугольном треугольнике MDA гипотенуза МА = a/Cosα.
Smda = (1/2)*MD*AD = (1/2)*a*tgα*a = (1/2)*a²*tgα.
Smba = 1/2)*MA*AB = (1/2)*(a/Cosα)*a = (1/2)*a²/Cosα.
Тогда площадь полной поверхности пирамиды MABCD равна:
Smabcd = a²+a²tgα+a²/Cosα =a²(1 + tgα + 1/Cosα) = a²(Cosα+Sinα+1)/Cosα.