Відрізок EC-ьісектриса кута DEF, зображеного на малюнку .яка градусів міра кута DEF

Дано:

∠ 1 = ?°, на 55° больше, чем ∠ 2.

∠ 2 = ?°

Оба угла являются смежными.

Решение:

Пусть x° равен смежный ∠ 2, тогда ∠ 1 равен (55+x)˚. Зная, что свойство смежных углов всегда содержит сумму 180°, составим уравнение с переменными и решим задачу алгебраическим

Составление математической модели:

Работа с математической моделью:

Поскольку уравнение имеет переменные, раскроем скобки и найдём значение переменных:

Теперь, зная что число с переменной и число без переменной в данном случае вычислить невозможно, перенесем число без переменной в правую часть уравнения (число становится отрицательным):

Затем вычислим полученный пример, находящийся в правой части уравнения:

Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение разделить на известный множитель:

ответ математической модели:

Исходя из значения данного примера, получим корень уравнения:

˚ - ∠ 2.

Теперь остаётся только узнать величину ∠ 1:

˚ - ∠ 1.

Проверка: 117,5° + 62,5° = 180° - задача решена верно.ответ: ∠ 1 = 117,5°; ∠ 2 = 62,5°.

Доказательство в объяснении.

Объяснение:

Пусть дан параллелограмм ABCD.  AD и ВС - ,большие стороны. Точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам, - точка О.

Проведем через точку О прямую, отрезок которой MN лежит между большими сторонами параллелограмма, причем точка M принадлежит стороне ВС, а точка N принадлежит стороне AD.

Тогда треугольники ОМС и ONA равны по двум углам (<MCO=<NAO как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС, <MOC=<NOA как вертикальные, АО=ОС - половины диагонали АС).

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. => OM=ON. Следовательно, отрезок MN делится точкой О пополам, что и требовалось доказать.