Дополни данные условия необходимым равенством для выполнения данного признака равенства треугольников ΔTVU=ΔZPG. (Углы назови одной буквой и не используй знак угла.) 1. Если TV = ZP, VU = PG, = , то ΔTVU=ΔZPG по первому признаку. 2. TV = ZP, VU = PG, = , то ΔTVU=ΔZPG по третьему признаку. 3. TU = ZG, ∡ T = ∡ Z, = , то ΔTVU=ΔZPG по второму признаку. 4. TU = ZG, ∡ T = ∡ Z, = , то ΔTVU=ΔZPG по первому признаку. 5. ∡ V = ∡ P, ∡ U = ∡ G, = , то ΔTVU=ΔZPG по второму признаку. Даю 40 б

Пусть имеем наклонный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1.

Проекция точки А1 на основание попадает на длинную диагональ ромба в точку А0.

Проведём из точки А1 высоту А1А2 на ребро АД основания.

Отрезок АА2 равен А1А2 и равен 6/√2 = 3√2 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник А1А2А0.

А1А0 это высота параллелепипеда.

Отрезок А0А2 лежит против угла в 30 градусов (диагональ ромба делит угол пополам). А0А2  = АА2*tg30° = 3√2/√3 см.

Отсюда находим высоту параллелепипеда:

А1А0 = √((3√2)² - (3√2/√3)²) = √(18 - 6) = √12 = 2√3 см.

    Плоскости α и β образуют двугранный угол, равный 30°. Прямая k лежит в плоскости α и параллельна линии m пересечения плоскостей α и β. Расстояние между параллельными прямыми одинаково на всем их протяжении.. Расстояние от прямой до плоскости равно длине отрезка, проведенного от точки на этой прямой перпендикулярно плоскости.

    Отметим на прямой k точку А и проведем перпендикуляр АВ к прямой m   и  перпендикуляр АС к плоскости β.  По т. о трех перпендикулярах проекция ВС наклонной АВ перпендикулярна прямой m. Угол АВС образован отрезками, лежащими в гранях двугранного угла и перпендикулярными его ребру в одной точке, является линейным углом двугранного угла и равен 30°.⇒ ∆ АВС - прямоугольный, АС - искомое расстояние. По условию АВ=18 см. см