На рисунку BO= DO; кут ABC =45, кут BCD =50, кут AOC=95, знайти кyт D, Довести що трикутник ABO= трикутнику CDO.

х=3, у=3

Объяснение:

Итак, 13я задача при условии, что х у параллельны основаниям трапеции.

Рассмотрим △ACD и △OCN. У них угол при вершине С общий, а, например, <CON=<CAD как соответственные, значит △ACD ～ △OCN. =>

1) ON/AD=OC/AC.

Треугольники △AOD и △COB, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны - свойство трапеции. =>

2) OC/AO=BC/AD

3) AO=AC-OC Подставим в 2):

OC/(AC-OC)=4/12=1/3

3*OC=AC-OC

4*OC=AC

OC/AC=1/4

Подставим это отношение в 1):

ON/12=1/4

ON=12*1/4=3

Значит у=3

Таким же образом из подобия △AOD ～ △COB выписываем OB/OD=BC/AD; а из подобия △ABD ～ △MBO выписываем OM/AD=OB/BD.

OD=BD-OB

Подставляем всё точно так же.

OB/(BD-OB)=4/12=1/3

OB/BD=1/4

OM/12=1/4

OM=x=3

РЕШЕНИЕ

Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания.

-боковые ребра правильной пирамиды равны;

-все боковые грани — равные равнобедренные треугольники

высота пирамиды Н=l*sin(b)

основание пирамиды равносторонний треугольник

все углы равны - 60 град

все стороны равны   -а

ВК - медиана, биссектриса, высота

ВО=l*cos(b)

BO=2/3*BK

BK=3/2*BO=3/2* l*cos(b)

сторона основания  a =BK/sin60=3/2* l*cos(b)/(√3/2)= √3*l*cos(b)

высота боковой грани SM=√(SB^2-MB^2)=√(l^2-(a/2)^2)=√(l^2-((√3*l*cos(b))/2)^2)=

=1/2*l*√(4-3cos^2(b))

выразим ПЛОЩАДЬ треугольника SDB

- через ВЫСОТУ  и ОСНОВАНИЕ двумя тогда имеем отношение BD*SM =SB*DF  =>  DF= BD*SM /SB

h=DF=a* 1/2*l*√(4-3cos^2(b)) / l =√3*l*cos(b) *1/2*l*√(4-3cos^2(b)) / l=

=√3/2 *l*cos(b)√(4-3cos^2(b))

теорема косинусов

a^2 = h^2+h^2-2h^2*cosA =2h^2(1-cosA)

cosA=1 - a^2 / (2*h^2)

cosA =1- (√3*l*cos(b))^2 / (2*√3/2 *l*cos(b)√(4-3cos^2(b)))^2 = 1 - 1 / (4-3cos^(b))

A = arccos (1 - 1 / (4-3cos^(b)) )

 

ответ  < A = arccos (1 - 1 / (4-3cos^(b)) )  ; Н=l*sin(b)