Какой четырехугольник называется прямоугольником? докажите, что диагонали прямоугольника равны.

точка е - середина кр⇒ ке=ре.

ме входит в периметры как ∆ мке, так и ∆ мер, 13 см,  поэтому на самом деле 13 см - это разность между (мк+ке) и (мр+ре).

вариант а) мр< мк+ке 

пусть ке=ер=а. тогда мк=2а

(2а++а)=13⇒ 2а-22=13⇒2а=35 см

мр=мк=35 см

вариант б) мр+ер > мк+ек

22+а-3а=13⇒2а=9 см

2а=9. в этом варианте не соблюдается неравенство треугольника, где наибольшая сторона треугольника не может быть больше  суммы двух других сторон или быть равна ей.

следовательно,   боковые стороны этого треугольника равны 35 см

Получается 4 равных треугольника. найдем углы одного, такие же углы будет и у лстальных. диагонали ромба пересекаются под прямым углом, то есть угол 1 треугольника.= 90 град. острый угол ромба равен 30 по условию, значит другой (тупой) = 150 град.  так как сумма внутренних углов при параллельных прямых и секущейся равна 180 град (180-30)=150. диагонали ромба есть и биссектрисами углов, то есть 30/2 = 15, 150/2 = 72. итак, углы одного треугольника равны 90, 75,15 градусов. в остальных точно такие же.