1. Площадь боковой поверхности куба равна 64 см2. Найдите его диагональ. 2. Ребро основания правильной 4-угольной пирамиды равно 4 см, а боковое ребро 2√11 см. Найти объём пирамиды. 3. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 12 см и образует с плоскостью основания угол 30º. Найдите объём цилиндра 4. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60º. Найти объём конуса, если его высота 18 см.

В 5см

Объяснение:

Пусть DH - перпендикуляр из точки D на плоскость △АВС, это и есть расстояние от точки D до плоскости треугольника.

Поскольку точка D равноудалена от вершин треугольника, то AD=DB=√41см. (пояснение для наглядности рисунка)

По свойству "Если некоторая точка равноудалена от вершин многоугольника, то основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на плоскость многоугольника, совпадает с центром окружности, описанной вокруг многоугольника." точка Н - центр описанной окружности. Для прямоугольного треугольника радиус описанной окружности будет равен половине гипотенузы:

НВ=АВ/2=8/2=4см

"Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости." => DH⊥HB, тогда по т. Пифагора:

DH=√(DB²-HB²)=√((√41)²-4²)=√(41-16)=√25=5см

3)
к этому заданию рисунок не нужен
решение:
раз трапеция описана вокруг круга, то сумма противоположных сторона равна, значит сумма боковых сторон равна сумме оснований = 6 + 8 = 14 см
средняя линия равна полусумме оснований = 14/2 = 7 см

2)
<BOC = <AOD (вертикальные)
BC ll AD (основания трапеции)
<BCA = <CAD (накрест лежащие)
<CBO = <ODA (накрест лежащие)==>
==> тр.ВОС подобен тр.AOD (по трем углам) (рис.1)

5)
<KAD = <DAK (накрест лежащие)
<DAK = <BAK (АК - биссектриса) ==> <BAK = <BKA==>
==> тр. АВК - равнобедреный и тогда АВ = ВК = 4 см
ВС = ВК + КС = 4 + 6 = 10 см
S abcd = AB * BC = 4 * 10 = 40 см^2(рис.2)