Дано: ромб abcd угол cda=78 градусов найти: угол acb? ответ в градусах. поподробнее

угол abc=углу cda=78 гр.(т.е. abcd ромб)

рассм треуг.abc - равнобедренный, значит угол bac= углу bca= (180гр.-угол abc)/2=(180-78)/2=102/2=51гр.

угол acb=51 гр

Прямоугольные треугольники вкн и вмн имеют общую гипотенузу , то есть они вписаны в одну и ту же окружность с радиусом равным половине гипотенузы. рассмотрим углы в четырёхугольнике вкнм вписанном в окружность. углы  вкм  и внм   равны как опирающиеся на одну дугу. но угол внм равен углу всн. это следует из подобия прямоугольных треугольников всн и внм. то есть угол вкм равен углу вса. аналогично доказываем равенство углов вмк и вас. отсюда – треугольники вкм и авс подобны по двум углам.

сумма углов выпуклого n-угольника и одного из его внешних углов равен 990°. найдите n.

  внешним углом выпуклого многоугольника при данной вершине называется угол, смежный внутреннему углу многоугольника при этой вершине. сумма одного внутреннего и внешнего угла   при нем   равна развернутому углу, т.е. 180°. тогда на долю остальных n' = (n-1) углов данного многоугольника приходится 990°-180°=810°. найдем   количество n' остальных углов.   810°: n'=180°(n'-2): n'; , откуда n'=6. а с углом. который мы вычли, число углов (и, естественно, сторон) данного многоугольника равно 7.  

или: формула суммы углов выпуклого n-угольника 180°(n-2). сумма всех внешних углов многоугольника 360°. предположим, что этот многоугольник правильный. тогда величина внешнего угла 360°: n.   составим уравнение: 180°(n-2)+360°/n=990°.   сократим для удобства все члены уравнения на 90 и умножим их на n , после чего соберем все его члены по одну сторону и получим квадратное уравнение 2n²-15n+4=0. корни этого уравнения ≈ 7,54 и ≈0,25. число сторон многоугольника не бывает дробным. пусть n=7.   тогда сумма внутренних углов семиугольника 180°•5=900°, а добавленный к ней внешний угол 990°-900°=90°. смежный с ним внутренний может быть равен только 90°.   данный многоугольник   не является правильным, его углы   могут иметь разную величину, но их сумма будет 900°. ( например, 6 углов будут по (900°-90°): 6=135°, а седьмой равен 90°, а их сумма 6•135°+90°=900°).   ответ: n=7