На расстоянии 3 см от центра окружности радиуса 5 см отмечена точка P. Найдите длину хорды AB, если PA= 2см

На расстоянии 3 см от центра окружности радиуса 5 см отмечена точка P. Найдите длину хорды AB,если PA= 2см

Дано: ΔABC

<(α,ABC)=45°

AB=9см ;BC = 6 см; AC = 5 см

α∩ABC =AC

BH⊥α

Знайти: BH

Розв'язання

ВС-похила до площини α, а ВН-перпендикуляр (оскільки відстань від точки до площини це перпендикуляр проведений із неї до цієї площини), тоді НС-проєкція.

Отже, проєкція похилої НС до площини трикутника ΔABC лежить на відрізку СВ => <HCB=<(α,ABC)=45°

Отримуємо прямокутний трикутник ΔВНС із прямим кутом <СНВ.

Знайдемо невідомий кут <НВС=90°-<HCB=90°-45°=45°

<HCB=<НВС, отже трикутник ΔВНС рівнобедрений і позначимо рівні сторони НС=НВ=х

За теоремою Піфагора

НС²+НВ²=СВ²

х²+х²=6²

2х²=36  | : 2

x²=18

x₁= -√18 (сторонній корень)

х₂=√18=√(9*2)=3√2 см

Відповідь: 3√2 см

(сподіваюся, що правильно)

1. Вспомним признак прямоугольника: если в четырёхугольнике три угла равны по 90°, то этот четырёхугольник - прямоугольник. Рассмотрим и проверим этот признак в данной задаче:

Вспомним свойство о скалярном произведении векторов: если произведение двух ненулевых векторов равно нулю, то эти векторы перпендикулярны. Найдём такие пары векторов:

Теперь мы можем утверждать, что фигура "ABCD" - прямоугольник, т.к. углы "B", "C" и "D" составляют по 90° каждый.

Что и требовалось доказать.

2. Площадь прямоугольника - произведение его длины и ширины. Поэтому сначала нужно найти, чему равна длина и ширина.

Теперь, когда нам известна и длина, и ширина, найдём площадь прямоугольника:

см².

ответ: 104 см².