Одна сторона паралелограма складає 40 см, а друга — на 12 см більша. Обчисли периметр паралелограма.

Відповідь:

184 см

Пояснення: Протилежні сторони паралелограма рівні.

тому  Р= 2( а+b)

Нехай а==40 cм, тоді за умовою задачі b=(40+12) см.

P=2(40+(40+12))=2*92=184 (cм)

По теореме о двух пересекающихся хордах произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой, пересекающейся с ней.  Пусть коэффициент отношения СЕ:DE=x  Тогда АЕ*ВЕ=3х*4х 12х² =108 х=3см CD=3x+4x=7х=7*3=21 см Наименьшим значением радиуса данной окружности будет половина большей из данных хорд при условии, что она - диаметр ( меньшая  хорда по понятной причине  не может быть диаметром). Следовательно, при диаметре АВ  радиус  r=(36+3):2=39:2=19,5 Если диаметр больше хорды АВ, то  радиус не будет иметь наименьшее из возможных значений

Отрезок, соединяющий основания высот треугольника, является стороной ортотреугольника (т.е. треугольника, вершинами которого являются основания высот исходного).  Радиусы описанной окружности, проведённые к вершинам треугольника, перпендикулярны соответствующим сторонам ортотреугольника.

  Доказательсто:  У прямоугольных треугольников АС1С и АА1С общая гипотенуза, а, значит, около них можно описать одну окружность. Четырехугольник АСА1С1 вписанный. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180°.

Угол С1АС=угол ВА1С1 ( составляют 180° в сумме с углом С1А1С)

 Вписанный угол ВАС и угол ВАС - между касательной и хордой – равны половине дуги ВС ( свойство), следовательно,  ∠ВАС=∠ВАС

Прямые ВК и С1А1  пересекаются  секущей ВА1, накрестлежащие ∠КВА1=∠ВА1С1 ( доказано выше).⇒ ВК и С1А1 параллельны.

 Радиус, проведенный в точку касания с прямой, перпендикулярен этой прямой. Следовательно, ВО перпендикулярен  как ВК, так и С1А1, что и требовалось доказать.