Хорда окружности равна 4√15 см и стягивает дугу, содержащую 60 процентов. Найдите площадь соответствующего сегмента

ОК - радиус к касательной, проходящей через эту же точку (точку К) всегда перпендикулярен этой касательной.
Достоим радиусы ОВ и ОА. Рассмотрит треугольник КОВ и КОА. Он равнобедренный, т.к. ОА и ОВ - радиусы окружности. А в равнобедренном треугольнике медиана ( ОК1 - эту точку надо обозначить на пересечении хорды и радиуса ОК, (это медиана, т.к. Делит хорду АВ пополам)) является биссектрисой и ВЫСОТОЙ!! А значит угол К1ОВ= углу К1ОА = 90 градусов. Следовательно, АВ перпендикулярна ОК. А если две прямые перпендикулярны третей, то они параллельны между собой, т.е. АВ параллельна касательной, проходящей через точку К, ч.т.д.;)

Объяснение:

Достроим два радиуса от точек хорды до центра окружности, как показано на рисунке. Пусть радиус окружности равен r. Тогда высота получившегося треугольника равна (r - 0.2). Очевидно, что получившийся треугольник равнобедренный, и, следовательно, высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. В итоге мы имеем два равных треугольника, один из катетов равен 3.12/2 = 1.56 м

Таким образом, справедливо уравнение:

Таким образом, радиус равен 6.184 м (или 618.4 см)

Для того, чтобы найти длину дуги, необходимо знать градусную меру центрального угла. Можно в этом случае воспользоваться теоремой косинусов:

Значит косинус угла равен приблизительно 0.643. По таблице Брадиса (ну или через калькулятор) мы находим, что это соответствует углу приблизительно в 50°

Длина дуги находится по формуле:

Альфа - наш найденный угол. Поэтому длина дуги будет приблизительно равна 5.39 м (539 см)