Известны координаты трех вершин ромба ABCD: A(4;1), B(0:4), C(3:0 Найти координаты четвертой вершины D, периметр и площадь ромба.

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Найдем точку пересечения О(х;у), а точнее, координаты середины КР

х=(-4+3)/2=-0.5

у=(-1+0)/2=-0.5

Зная координаты середины КР, она будет и серединой СМ, найдем координаты С.

х=2*(-0.5)-0=-1; у=2*(-0.5)-(-4)=3;  С(-1;3)

Сторона ромба равна √((0+4)²+(-4+1)²)=5, периметр равен 4*5=20

Площадь найдем, как половину произведений диагоналей. предварительно найдя диагонали. КР=√(7²+1)=5√2

МС=√(1+1)=√2

Площадь ромба равна 5√2*√2/2=5

Пусть a u b - катеты, с - гипотенуза
Второй острый угол треугольника равен 180-90-60=30 градусов
Пусть катет b противолежит углу 30 градусов, такой катет равен половине гипотенузы. ⇒ b = c/2
По теореме Пифагора
a² + b² = c²
a² + (c/2)² = c²
a² + c²/4 = c²
a² = 4c²/4 - c²/4
a² = 3c²/4
a = √(3c²/4)
a = √3 *c/2 

Площадь прямоугольного треугольника равняется половине произведения катетов ⇒ 1/2 * a * b = 220,5*√3
1/2 * √3 *c/2 * c/2 = 220,5√3

   1 * √3 * c * c
= 220,5√3
   2 * 2 * 2

√3 * c² = 8 * 220,5√3

c² = 220,5 * 8
c² = 1764
c = √1764
c = 42 (cм)

тогда b = 42/2 = 21
a = √3 * 21
Проверям по теореме Пифагора
(√3 *21)² + 21² = 42²
3*441 + 441 = 1764
1764 = 1764

Длина гипотенузы 42 (см)

Так как известно что треугольник равнобедреный и то что дан угол 62 градусов,следует из этого:
1) свегда в треугоольнике сумма всех углов ровни 180 градусов
2) в равнобедренном треугольнике 2 стороны и 2 угла ровны
зная это мы можем решить эту задачу, для этого нам нужно из 180-62 и поделить на 2 тогда мы получим градусную велечину 1 угла, а зная 2 свойство которое я привела можно смело утверждать что 1 угол будет равен второму.
180-62
= 59градусов
2
ответ: углы ровны между собой и равны 59 грдусов.