У трикутнику АВС АВ = ВС = 18 см, <В = 120 0 , ВD – медіана. 1) Знайдіть кути трикутника АВD. 2) Знайдіть довжину відрізка ВD.

1)(в данному випадку медіана ділить трикутник АВС вдвоє)

Тому кут В =120:2=60.

Кут Д =90

Кут А=180(сума кутів трикутника) —(90+60)=30

2) Якщо АВ=ВС то BD= AB=BC=18

См. рис. во вложении

Для построения будем использовать свойста подобия треугольников.

1. Дано: два угла и отрезок.

2. Строим вс треугольник с углами альфа и бета и произвольными сторонами а1 , в1 и с1

3. К отрезку а1+в1 к крайней точке восстанавливаем перпендикуляр длиной с1. Проводим к его концу прямую и получаем угол фи.

4. К отрезку а+в проводим в левой крайней точке луч под углом фи, а справа перпендикуляр. Пересекаясь с перпендикуляром прямая отсечет на ней отрезок с, т.к. треугольники будут также подобны.

5 По двум углам и полученной строне с строим искомый треугольник. Проверяем совпала ли сумма а+в полученных с заданными. Должна совпасть, если все сделали правильно.

В основе задания лежат свойства подобных треугольников.
1. Берем произвольный отрезок АВ и откладываем от него два данных угла .
Соединяем лучи,  исходящие из вершин А и В, точку пересечения обозначаем С,получается треугольник АВС , у которого два угла равны данным.
 2 .Проводим вершину из угла С. Обозначим ее СЕ.
3.Далее на прямой СЕ отложим от точки Е отрезок, равный заданной высоте. Конец отрезка обозначим М.
4. Из точки М проведем  прямые параллельно сторонам АС и ВС.
Точки пересечения этих прямых с прямой АВ обозначим Р и Т.
МРТ - искомый треугольник.